|
|
|
\require{AMSmath}
Zoeken in de vragen van 2004
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
1ste graad ASO-TSO-BSO
| 21779. |
Een lijstje met priemgetallen |
|
|
Getallen - 1ste graad ASO-TSO-BSO |
|
In de les wiskunde heb ik altijd moeite met de priemgetallen is het nu of juist niet zou jij voor mij een lijstje van priemgetallen opgeven tot 200 bijvoorbeeld?
|
2de graad ASO
| 26097. |
Formule voor priemgetallen |
|
|
Formules - 2de graad ASO |
|
Hallo
Ik heb een formule gevonden, waarmee men toch veel priemgetallen kan bepalen. Formule luidt: 6x-1 waarbij
x niet gelijk mag zijn aan 5k+1.
hier zijn paar voorbeelden:
6·7-1=41
6·102-1=611
Ik wou weten of die formule al door iemand uitgevonden is.
|
| 26183. |
Priemvermoeden 2 |
|
|
Getallen - 2de graad ASO |
|
Hallo,
In mijn vrije tijd deed ik wat onderzoek naar de relatie tussen de driehoek van Pascal en de priemgetallen. Ik kwam tot volgend inzicht:
Voor P$>$1 en P$\in$$\mathbf{N}$ geldt dat: ( P )
P=priem $\Leftrightarrow$ P is deelbaar door ( ) met k=1,2,...,P-1
( k )
( P ) P!
NOOT: ( )= --------
( k ) k!(P-k)! Of met andere woorden: P is priem als alle getallen op de Pde rij in de driehoek van Pascal deelbaar zijn door P.
Bestaat hier een bewijs voor?
Alvast bedankt
PS: Deze stelling geldt wél voor 341.
PPS: Vorig vermoeden was een slechte afleiding van deze.
|
| 29557. |
Re: Decimale getallen |
|
|
Getallen - 2de graad ASO |
|
Ik pik even in op deze vraag...
Wat is eigenlijk de verklaring waarom een getal pas een eindige decimaalontwikkeling heeft als je die noemer kunt schrijven als een deler van een macht van 10?
Hoe zie je dat in?
En hoe weet je dat dat getal gevormd wordt door 2x.5y? En niet bvb door 2x.3y?
|
Docent
| 18261. |
Module rekenen en bewijzen |
|
|
Getallen - Docent |
|
Ik heb de volgende vraag. Ergens las ik dat je kunt bewijzen:
Als p en q verschillende priemgetallen zijn dan geldt:
pq+qpºp+q(mod pq).
Hoe moet ik dit bewijzen??
Groetjes
|
| 18267. |
Getal ontbinden met de ECM |
|
|
Numerieke wiskunde - Docent |
|
Lieve Wisfaq,
Om grotere getallen te ontbinden in priemgetallen wordt soms de "elliptic curve method" (ECM) gebruikt. Hiermee kraakt bij voorbeeld de applet op www.alpertron.com.ar/ECM.HTM een getal als 1+7*10^48 snel. Kunt u mij uitleggen volgens welk principe de ECM werkt?
Groeten, Jaap
|
| 19956. |
Kwadraatrest modulo p |
|
|
Getallen - Docent |
|
Hallo,
Ik heb laatst de volgende stelling ergens gelezen:
Het getal 19 is een kwadraatrest (mod 31), immers 92=81=19+2*31. Het is ook een kwardaatrest (mod 59) want 142=196=19+3*59. Maar 19 is geen kwadraatrest 23.
Het probleem: bepaal alle priemgetallen p waarvoor geldt dat 19 een kwadraatrest mod p is? Hoe kun je dit ook bewijzen.
|
| 20752. |
Re: Van cirkel naar veelhoeken |
|
|
Vlakkemeetkunde - Docent |
|
Het is inderdaad zo dat de meeste regelmatige veelhoeken niet kunnen geconstrueerd worden. Dat kan voor de getallen van de vorm N=2k p1 p2 ... pn waarbij k een natuurlijk getal en de pi verschillende Fermat priemgetallen zijn (stelling van Gauss uit 1801). Een Fermat priegetal is van de vorm Fn= 22n+1. Dus F0=3, F1=5,... Nu is het enkel maar geweten dat Fn een priemgetal is voor n 4. Het blijft echter een open probleem of dat de enige priemgetallen zijn in de Fn (het is wel bv al geweten dat voor 5n32 de Fn niet priem zijn).
Conclusie: een 7-hoek, 9-hoek,... kan je zeker niet construeren (let wel er zijn benaderingen bekend). Een 3-, 4-, 5-, 6-hoek wel (dit was al bekend aan de Oude Grieken). Gauss was de eerste die (al voor zijn 19de!) een nieuwe constructie vond, nl die van een 17-hoek. Wat meer informatie vind je bv op en.wikipedia.org/wiki/Fermat_prime.
|
| 25248. |
Magisch vierkant met priemgetallen |
|
|
Tovervierkanten - Docent |
|
Ik heb een magisch vierkant met 49 priemgetallen, waarbij de som van de rijen, kolommen, diagonalen, gebroken diagonalen steeds 27627 is.
Wanneer ik van elk priemgetal het laatste cijfer wegstreep blijft er een magisch vierkant over met de som van rijen, kolommen, diagonalen, gebroken diagonalen die steeds 2760 is.
Dit vierkant voldoet niet aan ALLE kenmerken voor een magisch vierkant, maar ik kan niet ontdekken welk kenmerk ik mis.
Kunt u (kunnen jullie) mij helpen??
|
Iets anders
| 22158. |
Re: Pws complexe getallen |
|
|
Complexegetallen - Iets anders |
|
persoonlijk leek de combinatie priemgetallen en comlexe getallen wel intressant. Maar bestaan er priemcomplexe getallen???
|
| 22950. |
Constructies met passer en liniaal |
|
|
Vlakkemeetkunde - Iets anders |
|
ik kan tot nu toe een regelmatige 7-hoek, en een regelmatige 9-hoek met passer en liniaal tekenen,
wie zet mij op weg voor een 11-hoek en een 13-hoek
maak mij niet wijs dat het onmogelijk is.
|
Leerling bovenbouw havo-vwo
| 18159. |
Tweeling priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Ik ben bezig met een onderzoek naar priemgetallen en nu kom ik steeds op een zelfde probleem uit: wat is het nut van tweeling priemgetallen en waarom zijn ze zo speciaal??
Bvd
|
| 19829. |
Cijfers en getallen |
|
|
Complexegetallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
ik moet een po voor wiskunde maken over het verschil tussen cijfers en getallen maar ik kan er eigenlijk niet veel over vinden en ik hoopte dat jullie mij konden helpen.
en wat zijn nu eigen priemgetallen en natuurlijke getallen? alvast bedankt voor de hulp
groetjes sarita
|
| 20668. |
Cryptografie |
|
|
Cryptografie - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Hallo,
Wij moeten te weten komen waarom 813 MOD 13= 8
en waarom 821 MOD 21= Niet 8??
Wij weten dat het iets te maken heeft met priemgetallen en de driehoek van pascal, maar we komen er niet echt verder mee. Hopelijk kunt u ons verder helpen! Alvast bedankt!
Groetjes
|
| 21058. |
Priemgetallen onderzoeken |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
klopt het dat er geen manier is om uit te zoeken of een groot getal een priemgetal is, behalve door gewoon het te proberen. x te delen door alle priemgetallen  x.
Dus als ik wil weten of 4097 (niet zo groot, maar 1 die ik tot nu toe berekend heb) moet ik proberen het te delen door priemgetallen, net zo lang tot ik bij een getal komt wat kan. (in dit geval 17).
mijn vraag is dus eigenlijk, is er geen formule of iets dergelijks om te onderzoeken of x een priemgetal is?
|
| 21093. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Hoe kan ik berekenen of een bepaald getal een priemgetal is?
|
| 21129. |
Re: Programma voor priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
is er geen lueke manier om ook zonder computer, welke vorm dan ook, een priem getal uit te reken? Ik moet het namelijk hebben om in een werkstuk te zetten. dat gaat zo moielijkk in computerv taal.
|
| 21390. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Bestaan paren priemgetallen tot het oneindige?
|
| 22644. |
ISBN |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
wat hebben priemgetallen/ontbinden in priemfactoren te maken met ISB-nummer?
|
| 22937. |
Priemgetallen |
|
|
Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Hoe kan ik bewijzen, of elk getal van de volgende rij een priemgetal is:
31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 etc,
Ik hoop dat u het antwoord kunt mailen, dat zou heel fijn zijn, wiskunde is niet mijn sterkste kan, en zou u willen proberen het op zo'n manier uit te leggen dat het goed te begrijpen is?
Bij voorbaat dank
|
| 22945. |
Functie van Euler |
|
|
Cryptografie - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Voor mijn profielwerkstuk over encryptie ben ik bezig met de reader kun je die code kraken? (http://www.win.tue.nl/~jessers/aansluiting/krakendownloaden.htm) van de technische universiteit eindhoven.
Volgens die reader moet je het volgende doen om een bericht te coderen:
Stap 1
kies 2 verschillende priemgetallen, p1 en p2, en bereken het product van die twee, n.
Stap 2
kies een vercijferingsexponent, e, met ggd(e,f(n))=1
hierbij geldt dus ook de stelling van Euler:
e^(f(f(n)))º1(modf(n))
Stap 3
bereken de decryptie-exponent, d.
Stap 4
maak n en e bekend en houd d, p1 en p2 geheim.
Mijn vraag is:
Waarom moet in de stelling van Euler, bij stap 2 in de modulo-functie, f(n) genomen worden, en niet gewoon n?
Ik begrijp dat de stelling van Euler zegt dat de macht van e f moet zijn, maar waarom ook in de modulo-functie?
P.S.
Mijn vraag heeft met name betrekking tot stap 2, waarin wordt gemoduleerd met de fi-waarde van een getal (functie van Euler). Het getal voor het "identiek-aan-teken" nemen ze tot de macht fi-fi van de eerder genoemde fi-waarde. Ik vraag me af waarom ze dat zo doen. De stelling van Euler zou toch ook gelden als je moduleert met een niet-fi-waarde.
|
| 22965. |
De kwadratische rij |
|
|
Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Ik heb een bewering en ik moet zelf bewijzen of deze juist of onjuist is, maar ik kom er echt niet uit. Misschien zouden jullie mij een handje kunnen helpen:
De kwadratische rij waarvan de eerste termen worden gegeven door 41, 83, 127, 221, 271,... bestaat uitsluitend uit priemgetallen.
Alvast bedankt
|
| 23027. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
wat is het bewijs dat priemgetallen oneindig zijn?
|
| 23028. |
Re: Wortel 2 is irrationaal |
|
|
Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Als je gebruikt dat een natuurlijk getal op precies een manier als product van priemgetallen is te schrijven, kun je nog gemakkelijker bewijzen 2*q2 = p2 niet mogelijk is. Hoe precies? Kun je nog veel meer irrationale getallen noemen?
dit is een vraag voor bij een po... ik hoop dat het vandaag nog kan worden beantwoord (morgen inleveren) het laatste gedeelte is niet zo'n probleem
|
| 23837. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
geldt voor elk natuurlijk getal n: (1+2+3+4+...+n)2= 13+23+33+43+...+n3?
|
| 24521. |
Oneindige priemgetallen van Euclides |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Euclides heeft in boek IX het volgende behandeld: ontleding in priemgetallen, bestaan van oneindig veel priemgetallen (stelling van Euclides) en studie van perfecte getallen
Nu is mijn vraag wat deze stelling van Euclides is. Ik heb voor het bestaan van oneindig veel priemgetallen wel bewijzen gevonden, maar die begrijp ik niet altijd helemaal. En is dat wel het originele bewijs van Euclides?
Alvast bedankt!
|
| 24793. |
Wat wilde men vroeger met de stelling van Pythagoras berekenen? |
|
|
Vlakkemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Ik heb reeds alle links bekeken, en de vragen bekeken. Ik weet nu al best veel over de geschiedenis van de Pythagoreeers, maar het is mij nog onduidelijk, wat men destijds met de stelling van Pythagoras wilde berekenen? wat was in praktische zin , destijds het nut van de stelling? Diende het voor pure vlakkenmeetkunde, of had het meer met coordinatie, afstanden tussen sterren, visualisatie van het heelal.....ik kan zo nog wel even door gaan met brainstormen, maar weet u het concrete antwoord, of heeft u een link die ik over het hoofd heb gezien, die het antwoord bevat?
alvast bedankt, topsite, ga zo door !
|
| 25927. |
RSA |
|
|
Cryptografie - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Voor een presentatie die ik voor mijn staatsexamens ga houden over RSA heb ik een vraagje. De klene stelling van fermat en de stelling van Euler heb ik inmiddels begrepen. Mag ik al deze informatie als volgt combineren?:
a^(p-1) $\equiv$ 1 (mod p) & a^(q-1) $\equiv$ 1 (mod q)
Nu geldt dat p en q priemgetallen zijn en dat n = p×q
klopt het dan dat:
a^((p-1)×(q-1)) $\equiv$ 1 (mod n)
Ik hoop ontzettend dat dit zo goed is, maar waarom het dan mag is me nog niet helemaal duidelijk.
Alvast bedankt!
|
| 28653. |
Differentieren met GR |
|
|
Differentiëren - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
ik moet dit jaar op school een profielwerkstuk maken. en ik heb het over programmeren op de GR.
en nu moet ik een programma maken om te differentieren. weten jullie misschien hoe ik dat programma maak?
( bijv. 1 clr home, toets dan disp "startgetal" toets dan x)
(ik heb van deze site ook zo een programma gevonden over priemgetallen, en dat is gelukt) maar voor differentieren vind ik niets. BVD David
Reactie
ik heb op de GR een nieuw programma gemaakt. "differentieren" daarin heb ik de formule opgeschreven. deze heb ik aangegeven als AX^B+CX^D+EX+F
dan heb ik ingevoerd dat hij A, B, C, D, E, F moet vragen
en dan heb ik erin gezet dat:
A word A x B
B word B - 1
C word C x D
D word D - 1
En dan heb ik aangegeven dat hij de nieuwe letters in de formule moet
zetten, maar dan krijg ik als antwoord de uitkomst van de formule.
Maar ik wil graag dat de GR een nieuwe formule maakt met de A, B, C, D en E aangepast (gedifferentieerd) en de formule toont, en niet de uitkomst.
Maar ik weet niet hoe ik dit juist moet invoeren
|
| 29998. |
Mersenne priemgetallen |
|
|
Algebra - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Qaarom is het getal 11 geen mersenne priemgetal?
Bij voorbaat dank voor het beantwoorden
|
| 30021. |
Programma priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Grtype: Ti 83
Progammeertaal: Basic
Doel: Kijken of een getal een priemgetal is, zo niet... wat zijn de delers van dit getal?
:Prompt N
:For(X,2,N^0.5,1)
:N/X-- Y
:fPart(Y)--Z
:If Z=0
:Then
:Disp "NIET",X,Y
:Pause
:End
:Disp "WEL"
____________
Ik zou graag willen weten hoe de programma verder afloopt of wat zou ik moeten doen om het programma verder af te maken
|
| 30829. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
Ik doe m'n pws over priemgetallen. Nu ben ik opzoek naar een patroon in priemgetallen, of iets dergelijks. Ik hoop dat u mij hier meer over kunt vertellen.
Met vriendelijke Groet,
Rina
|
Leerling mbo
| 27872. |
Priemgetallen |
|
|
Rekenen - Leerling mbo |
|
Hoe kan ik een programma schrijven dat de priemgetallen als uitvoer geeft?
alvast thx
|
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo
| 18998. |
Wortels als deling |
|
|
Rekenen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Dag wisfaq,
Gister kwam ik erachter dat er met wortels vreemde dingen aan de hand dan moet je het een dan het ander doen.
Ö23+Ö24= 1630634327/5523 552 is het product van 23 en 24.
Bij Ö7+ Ö11 gaat dit niet op, maar is de deling te schrijven als 133379051/773*72
En Ö13+ Ö14 moet weer als 8061352759/1824.
En tot slot Ö23+ Ö29 gaat weer als boven dus 3021118655/6673.
Ik heb het nog niet vereenvoudigd dus, maar is er een soort van regel voor. Aan priemgetallen en even//oneven ligt het naar mijn idee niet.
Alvast bedankt,
RJ
|
| 20137. |
Tovervierkanten |
|
|
Tovervierkanten - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Kunnen julie mij een tovervierkant van 9 bij 9 laten zien?
|
| 21328. |
Euklides priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Kunt u deze stelling uitleggen?
We laten hieronder het bewijs volgen, zoals dat door Euclides (Euclides van Alexandrië, ~325 - ~265 vC) is gegeven als Propositie 20 van Boek IX van zijn Elementen.
Uiteraard bewijst Euclides deze stelling door gebruik te maken van lijnstukken die de getallen representeren. We zullen dat hier echter achterwege laten.
Zijn A, B, C priemgetallen.
Ik zeg nu dat er meer priemgetallen zijn dan A, B en C.
Zij D het kleinste getal, dat gemeten wordt door A,B,C. [dk: d = abc].
Laat de eenheid nu bij D worden opgeteld tot F [dk: we bekijken dus f = d+1 = abc +1]
Nu is F een priemgetal of niet.
Ten eerste, zij F een priemgetal; dan hebben we de priemgetallen A,B,C,F; en dat zijn er meer dan A,B,C.
Vervolgens, zij F geen priemgetal; dan moet het gemeten worden [dk: deelbaar zijn] door een priemgetal.
Laat het gemeten worden door het primegetal G.
Ik zeg nu, dat G niet hetzelfde is als de getallen A,B,C.
Maar we gaan ervan uit dat dit wel zo is.
A,B,C meten D; G meet D dus eveneens. Maar het [dk: G] meet ook F. G moet dus ook de eenheid meten. En dit is onzin.
Dus G valt niet samen met A,B,C; en volgens de veronderstelling is het een priemgetal.
Dus hebben we de priemgetallen A,B,C,G gevonden; en dat zijn er meer dan A,B,C.
Hetgeen bewezen moest worden. •
Deze uitleg hadden wij, maar we vermoeden dat hij niet klopt:
A= 2
B= 3
C= 5
A keer B keer C = 30, dus D = 30 of een ander getal dat door 30 gedeeld kan worden.
D = 30
F = D + x, bijbld.: 31
F = 31
F = een priemgetal of niet.
31 kan alleen gedeeld worden door 1 en zichzelf, dus is het een priemgetal. Dus zijn er meer priemgetallen dan A, B en C
F = D + x. bijvbld.: 33
F= 33
F = een priemgetal of niet.
33 is geen priemgetal, omdat het door 3 gedeeld kan worden. Omdat het geen priemgetal is, moet het gedeeld kunnen worden door een priemgetal G.
Als G hetzelfde is als A,B,C, dan moet D er ook door gedeeld kunnen worden. Dus G moet of 2 of 3 of 5 zijn. Maar F moet ook door G gedeeld worden. En 33 kan wel door 3 gedeeld worden.
alvast bedankt
|
| 22260. |
Grote germain-priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
weet iemand misschien een site (mag engels) waarin wordt verteld hoe grote germain-priemgetallen worden gevonden?
|
| 24210. |
Een oneven getal is de som van drie priemgetallen? |
|
|
Bewijzen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Voor een opdracht moet ik weten of het volgende vermoeden bewezen is of er een tegenvoorbeeld is gegeven en van wie het vermoeden is, het vermoeden is: Een willekeurig oneven getal (maakt niet uit wat voor een oneven getal), als het maar groter dan 5 is, is de som van drie priemgetallen.
bij voorbaat dank
|
| 27885. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Is er een grootst priemgetal??
Zo, ja heeft u bewijs??
|
| 27889. |
Re: Priemgetallen |
|
|
Getallen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Dank u wel. Ik heb alleen nog één vraagje.
Kunt u mij dat bewijs geven?
|
| 29057. |
Is 1 een priemgetal? |
|
|
Getallen - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo |
|
Wij hebben het in de klas over priemgetallen gehad en onze discussie ging over of 1 wel of niet een priemgetal is. Wat denkt u?
Groetjes Anne-Marije
|
Ouder
Student hbo
| 19862. |
Twee getallen |
|
|
Puzzels - Student hbo |
|
Je hebt 2 getallen, groter dan 1 kleiner dan 50. Aan meneer P deel je het product van de getallen mede en aan meneer S deel je de som mede.- De vraag van beide luidt: wat is het getal?
Het volgende gesprek vind plaats:
P: "ik weet het niet"
S: "dat wist ik al"
P: "nu weet ik het"
S: "nu weet ik het ook"
|
| 22826. |
Arithmetische functies |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Hallo team wisfaq,
Ik heb de volgende arithmetische functie:
f(n)=1 als n te schrijven is als som van twee kwadraten en f(n)=0 als n niet te schrijven is als som van twee kwadraten.
Ik wil bewijzen dat f multiplicatief is en bekijken of f sterk multiplicatief is.
Ik moet dus aantonen dat f(1) niet gelijk aan 0 is en dat
f(m*n)=f(m)*f(n) voor alle m,n met ggd(m,n)=1.
Dus ik moet aantonen dat als mn te schrijven is als som van twee kwadraten dat dan geldt dat m en n ook te schrijven zijn als som van twee kwadraten.
m=a^2+b^2 en n=a^2+b^2.Vraag 1:Hoe bewijs ik dit nu?
Om te bewijzen dat f sterk multiplicatief moet ik hetzelfde aantonen maar nu voor alle natuurlijke getallen me en n.Vraag2: Hoe bewijs ik dit?
Verde wil ik het volgende bewijzen:
[SOM van n=1 tot oneindig]f(n)*(n^-s)=
[1/(1-(2^-s))]*[PRODUCT]1/(1-(p^-s))*[PRODUCT]1/(1-(p^-2s)
waarbij het eerst producr genomen wordt over alle priemgetallen p met p=1(mod4) en het tweede product over alle priemgetallen p met p=3(mod4)Vraag 3. Hoe bewijs ik dit?(ik mag aannemen dat de reeksen convergeren)
Ik kan o.a gebruiken maken van het Eulerproduct, en de functie z(s)=[SOM n=1, oneindig]n^-s=
[PRODUCT over alle p](1-(p^-s))^-1
Heel veel dank , groeten
Viky
|
| 23010. |
Re: Arithmetische functies |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Hallo Christophe,
Heel erg bednakt voor je uitleg.Ik heb nog een vraag over het tweede gedeelte.
Ik begrijp dat in de priemfactorisatie van n de priemen =3(mod4) van de vorm q^(2nj) zijn. Maar waarom zijn de priemen p ( met p niet gelijk aan 2) =1(mod4)?
Met de Eulerproduct kan ik die uitdrukking afleiden:
[SOM]f(n)*n^(-s)=[P]{1+f(p)*p^-s+f(p^2)*p^-2s+...}
Met [P] het product over alle priemen p.
Moet je gewoon de formule invullen,het product opsplitsen en de zetafunctie gebruiken? Of moet je meer bewijzen?
Groeten,
Viky
|
| 23278. |
Kleinste gemene veelvoud van 1,2,..m |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Hallo team wisfaq,
Ik wil bewijzen dat kgv(1,2,...,m)=e^(4*m) vor m=1.
Ik denk dat ik de volgende gegevens nodig heb:
( ik gebruik voor n!/(n-r)!r! de notatie (n,r), n moet dus boven de r staan)
1.Zij p1=2p2=3p3...pn..de rij priemgetallen. Er geldt pn=2^(2^(n-1)).
2.Voor elk natuurlijk getal n geldt [PRODUCT]p4^n, het product loopt over alle p=n
3.Voor elk natuurlijk getal n geldt
(2^(2n))/2n=(2n,n)2^(2n).
4.Stel P^b|(2n,n) voor een zeker priemgetal p. Dan is
p^b=2n.
Ik heb ergens gelezen dat je het volgden kan gebruiken :
Schrijf kgv(1,2,...,m)=[PROD]p^b, het product loopt over alle p=n. Schat elke priemmacht p^b naar boven af.
Maar ik begrijp niet wat ik met deze informatie moet doen.
Veel dank en groeten,
Viky
|
| 24518. |
RSA en Euclides |
|
|
Cryptografie - Student hbo |
|
Ik ben bezig met een oefenvraag voor een tentamen waar het algoritme van Euclides wordt toegepast. Ik heb echter geen idee wat dit inhoud.
Voorbeeld:
Een creditcard maatschappij heeft de priemen p = 17 en q = 7. Dan is p*q=119.
Maak 119 bekend. Als dit product van twee priemgetallen groot genoeg is, kan het met de huidige computer techniek niet (op tijd) ontbonden worden. Verder is (17-1)*(7-1)=96. (Maak 96 NIET bekend). Neem bijvoorbeeld t=11, zodat t geen factor gemeen heeft met 96.
Maak 11 ook bekend. Bereken vervolgens s (en u) als volgt (algoritme van Euclides):
Vanaf hier snap ik niet wat er gebeurd:
96 - 8*11 = 8
11 - 1*8 = 3
8 - 2*3 = 2
3 - 1*2 = 1
3 - 1*(8 - 2*3) = 1
-1*8 + 3*3 = 1
-1*8 + 3*(11 - 1*8) = 1
3*11 - 4*8 = 1
3*11 - 4*(96 - 8*11) = 1
-4*96 + 35*11 = 1
Bij de gekozen en vrijgegeven t = 11 wordt dus s = 35 gevonden. Maak 35 NIET bekend, de u = -4 wordt niet gebruikt maar moet eveneens NIET bekend worden.
Mijn vraag is dus of u dit kunt toelichten/uitleggen bij wat er gebeurd en met name in de berekening.
met vriendelijke groet
|
| 26349. |
Priemgetallen |
|
|
Bewijzen - Student hbo |
|
Hallo team wisfaq,
Ik wil graag bewijzen dat er een constante C1 bestaat zodat kgv(1,2,...,n) = C^n voor n=2. Ik weet dat ik kan schrijven,
kgv(1,2,...,n)=PRODUCT[p^b], product wordt genomen over alle priemgetallen p=n.
Ik denk dat ik daarbij gebruik kan maken van de volgende stellingen/lemma's:
(ik gebruik voor n!/k!(n-k)!, n boven k, de notatie (n:k))
1.De rij van priemgetallen is oneindig (p_1=2p_2=3...p_n...) en er geldt p_n = 2^(2^(n-1)) voor n=1,2,...
2.(1/2)x/logx pi(x) 4x/logx
3.Voor elk natuurlijk getal geldt PRODUCT[p] 4^n, het product wordt genomen over alle priemgetallen p = n.
4.Voor elk natuurlijk getal geldt 2^(2n)/2n = (2n:n) 2^(2n).
5.Stel p^b|(2n:n) voor zeker priemgetal p, dan is p^b =2n.
Zou u mij misschien verder kunnen helpen?
Vriendelijke groeten end dank,
Viky
|
| 28546. |
Gehele getallen van Gauss |
|
|
Bewijzen - Student hbo |
|
Hallo wisfaq,
Ik wil graag het volgende bewijzen:
N(a) priem in Z(de integers) d.e.s.d.a. a priem in Z[i]
Met a=x+yi en N:Z[i]-Z, N(a)=aa' (a'is hier a geconjugeerd).
Ik heb gelezen dat N(a) priem is als a=2 of als a van de vorm 4n+1 is.(Of misschien werd er bedoeld N(a) is priem als N(a) gelijk is aan 2 of van de vorm 4n+1, ik begreep niet goed hoe ik het moest interpreteren).
Vriendelijke groeten en dank,
Viky
|
| 29035. |
Priemgetallen en faculteiten |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Tijdens het oplossen van een verkeerd begrepen puzzel stuitte ik op een opmerkelijk gegeven over priemgetallen.
Zo bleek dat n!+1 netjes deelbaar is door n+1 zolang n+1 een priemgetal is.
Voorbeeld: 4!+1=25, 25/5=5.
Het is mij niet gelukt om er een verklaring voor te vinden, weten jullie waardoor het komt?
groeten
|
| 29217. |
Ontbinding in polynoomringen |
|
|
Algebra - Student hbo |
|
Hoi wisfaq,
Ik wil graag de volgende polynomen ontbinden in Z[x] en Q[x] (Z de gehele getallen, Q de rationale getallen) waarbij ik gebruik maak van de volgende stellinge/lemma's:
A.Zij f=SOM[apX^i](i=0 tot n) in Z[x] een polynoom van graad n$>$=1 en q in Q een nulpunt van f. Schrijven we q=b/c, met b,c in Z copriem, dan geldt b|a0 en c|an.
B.Zij p een priemgetal en f als boven in Z[x] een primitief polynoom waarvan de kopcoefficient niet deelbaar is door p.Dan geldt,
(fmodp) is irreducibel in (Z/pZ)[x] -$>$ f is irreducibel in Z[x].
C.Zij R een ontbindinsring en p in R een priemelement. Laat f zoals in A, f in R en f een primitief polynoom zijn dat voldoet aan
p deelt niet an, p|ap voor i=0,1,...,n-1 en p2 deelt niet a0,
Dan is f irreducibel in R[x].
1. Zij f=(x4)-7(x2)+5x-3.
A levert niets op, want geen van de waarden (+/-)1,(+/-)3 is een nulpunt van f.B levert niets op want f is reducibel in (Z/3Z)[x].C levert ook niets op.En als ik f probeer te ontbinden door f te schrijven als (x2+a+b)·(x2+cx+d) krijg ik te veel onbekenden wat ook niets oplevert.Hoe kan ik nu f ontbinden?
Ik heb hetzelfde schema afgewerkt voor de volgende polynomen,
g=(x120)-5(x65)+3(x55)-15
h=(x6)-(x2)+20x-100
k=(x4)-4(x3)+4(x2)-25,
maar ik heb geen resultaat gevonden.Hoe kan ik nu deze polynomen ontbinden (als ze reducibel zijn)?
Vriendelijke groeten,
Viky
|
| 31254. |
Re: Re: Re: Nilradicaal |
|
|
Algebra - Student hbo |
|
Hallo, ik heb nog de volgende vragen:
1.Ik begrijp nu waarom (2) priem is en waarom (10) niet priem is.Ik heb het voor de andere gevallen uitgewerkt:
(4) is geen priemideaal want 4=2*2 en 2 niet in (4), want 4 bestaat uit de viervouden (mod 300) en daar zit 2 niet in.
(6) is geen priemideaal want 6=2*3 maar 2 en 3 zitten niet in (6) want (6) zijn de zes-vouden (mod 300).
(15) is geen priemideaal want 15=3*5 en 3 en 5 niet in (15) volgens hetzelfde argument als bij de vorige gevallen.
(25) geen priemideaal want 25=5*5 en 5 niet in (25)
(1)={1*r=r : r in R}=R, de hele ring is per definie geen priemideaal
(300)=(0) is geen priemideaal want ?
Is dit allemaal correct?
Ik begrijp nog niet waarom (3) en (5) wel priem zijn.
2.Volgens mij is de doorsnede van (2), (3) en (5) de kgv van 2, 3 en 5 (mod 300).De kgv(2,3,5)=30 dus de nilradicaal is gelijk aan (30).Is dit correct?
Groeten,Viky
|
Student Hoger Onderwijs België
| 23586. |
Veelhoeken - constructie |
|
|
Vlakkemeetkunde - Student Hoger Onderwijs België |
|
Héhé
Ik heb een vraagje betreffende de constructies van regelmatige veelhoeken enkel met passer en linaal!!
Ik heb een rijtje van 20 gemaakt. Daar heb ik alles geschrapt wat je kan bekomen via een regelmatige 3-, 4- en 5-hoek. (omdat wanneer je een n-hoek kan construeren, dan kun je ook gemakkelijk een 2n-hoek bekomen)
Dan bleef er enkel nog over: 1,2,7,9,11,13,14,15,17,18 en 19.
17 mag je ook schrappen (Gauss)
Maar in wisfaq vond ik enkel terug dat 7-,9-,11-,13- en 19-hoeken niet gecvonstrueerd worden.
Dus kan een regelmatige 14-,15- en 18-hoek TOCH geconstrueerd worden misschien???
Bedankt!!
|
Student universiteit
| 22859. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Student universiteit |
|
allereerst even een makkelijk vraagje.
Een getal n$>$1 is priem als hij geen delers d bezit met 1$<$d$<$=√n. Met een voorbeel is het logisch maar hoe kun je dit bewijzen? vooral als n oneindig is?
Ik kan ook dit bewijs niet leveren waarom er oneindig veel priemgetallen p $\equiv$ 1 mod 4 bestaan.
Wel dat er oneindige priemgetallen p $\equiv$ 3 mod 4 bestaan. Namelijk zo:
we kunnen voor ieder n-tal priemgetallen p1,p2,...,pn het getal N=4(p1p2...pn)2-1 vormen. Omdat N congruent is met 3 mod 4 kunnen niet alle priemdelers van N congruent zijn met 1 mod 4. Bovendien is N niet door de priemgetallen pi deelbaar. Er is dus een priemgetal p $\equiv$ 3 mod 4 buiten ieder voorgegeven n-tal priemgetallen. Dit impliceert dat er oneindig veel priemgetallen congruent met 3 mod 4 zijn. Is dit bewijs trouwens goed?
en dan nog iets. de getallen p1p2p3...pn+1 met p1,p2,..pn priem, zijn die getallen dan ALLEMAAL priem? nee toch?
alvast bedankt adrian
|
| 27947. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Student universiteit |
|
Bevat de rij 10001,100010001, 1000100010001, ... een priemgetal?
Dit is een rekenkundige rij met (1-104(n+1))/ (1-104).
Dit kan je uit elkaar halen tot ((1+102n+2)(1-102n+1))/((1-102)(1+102))
Maar hoe moet ik nu verder om te laten zien dat er geen priemgetal is in deze rij?
Alvast bedankt
|
| 28073. |
Re: Priemgetallen |
|
|
Getallen - Student universiteit |
|
Het lukt totaal niet
(1-102)/(1-102n+2) ik ben begonnen met 1+102n maar loop helemaal vast.
De andere lukt ook niet. Kun je me helpen hoe dit moet?
Alvast bedankt.
|
|
