De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kleinste gemene veelvoud van 1,2,..m

Hallo team wisfaq,

Ik wil bewijzen dat kgv(1,2,...,m)=e^(4*m) vor m=1.

Ik denk dat ik de volgende gegevens nodig heb:
( ik gebruik voor n!/(n-r)!r! de notatie (n,r), n moet dus boven de r staan)

1.Zij p1=2p2=3p3...pn..de rij priemgetallen. Er geldt pn=2^(2^(n-1)).
2.Voor elk natuurlijk getal n geldt [PRODUCT]p4^n, het product loopt over alle p=n
3.Voor elk natuurlijk getal n geldt
(2^(2n))/2n=(2n,n)2^(2n).
4.Stel P^b|(2n,n) voor een zeker priemgetal p. Dan is
p^b=2n.

Ik heb ergens gelezen dat je het volgden kan gebruiken :
Schrijf kgv(1,2,...,m)=[PROD]p^b, het product loopt over alle p=n. Schat elke priemmacht p^b naar boven af.
Maar ik begrijp niet wat ik met deze informatie moet doen.

Veel dank en groeten,

Viky

viky
Student hbo - dinsdag 27 april 2004

Antwoord

Het kleinste gemene veelvoud van de getallen 1 tot en met m is gelijk aan het product van alle priemmachten pa zo dat pa kleiner of gelijk is aan m, maar pa+1 groter dan m.
Dus is kgv(1,2,..,m) hoogstens mt = (eln(m))t, waarbij t het aantal priemgetallen kleiner of gelijk aan m is. Het is dus voldoende aan te tonen dat t hoogstens 4*m/ln(m) is.
Het is welbekend dat het aantal priemgetallen kleiner of gelijk m asymptotisch gelijk is aan m/ln(m); dat het altijd kleiner of gelijk is aan 4*m/ln(m) zal dan ook wel bekend zijn. Kunt u dat navragen aan de universiteit?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 mei 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3