|
|
|
\require{AMSmath}
Zoeken in de vragen van 2013
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
3de graad ASO
| 69618. |
Stelling van Fibonacci en priemgetallen |
|
|
Fibonacci en gulden snede - 3de graad ASO |
|
Dag, ik ben momenteel bezig met mijn onderzoekscompetentie voor wiskunde. Ik zit met een probleem: ik moet de stelling van Fibonacci bewijzen en dit in verband brengen met priemgetallen. Op de volgende sites wordt de formule bewezen, maar op een onduidelijke manier:
Pythagoras: priemgetallen en Fibonacci deel 2
Kunnen we dit niet op een simpelere manier aanpakken?
Groetjes en alvast bedankt!
|
| 69627. |
Re: Stelling van Fibonacci en priemgetallen |
|
|
Fibonacci en gulden snede - 3de graad ASO |
|
Als p een priemgetal ongelijk aan 5 is, dan is:
p een deler van Fp–1 of van Fp+1.
Het is de stelling van Fibonacci en priemgetallen! Ik moet dat kunnen bewijzen.
|
Leerling bovenbouw havo-vwo
| 69569. |
Re: Even en oneven |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
We gaan nu een stapje verder. We eisen dat de 2 oneven getallen priemgetallen zijn. Hoe dan te bewijzen?
|
Student hbo
| 69607. |
Hoe kan je een priemgetal berekenen? |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Ik weet dat een priemgetal een getal is die zich alleen maar door zichzelf kan delen en door 1. Het getal moet tevens groter zijn dan 1.
Is er een soort formule of iets waarmee je priemgetallen kunt berekenen? of is het een kwestie van uitzoeken?
|
Student universiteit
| 69701. |
Ulams spiraal en composite getallen |
|
|
Formules - Student universiteit |
|
Hi!
Ik kwam toevallig het spiraal van Ulam tegen waaruit blijkt dat priemgetallen niet totaal random zijn.
Het spiraal wordt gemaakt door in deze volgorde de getallen weer te geven:
Vervolgens alleen de priemgetallen te laten zien je krijgt dan een plaatje zoals dit:
Je kunt hier inderdaad wat 'regelmatigeheden' in ontdekken.
Maar wat mij gelijk opviel is dat er twee lijnen vanuit het midden lopen waarop zich geen enkel priem getal bevind...
...hier aangegeven met de rode lijnen), met andere woorden op deze lijnen bevinden zich alleen composite getallen.
Nu vind ik het wel een fraaie afbeelding om als poster uit te printen, maar ik kan het niet aanzien waarom ik niet weet waar die twee 'lege' lijnen vandaan komen ;-)
Dus het leek mij leuk om eens te berekenen welke getallen dit zijn, aangezien het niet mogelijk is om priemgetallen met een formule te berekenen maar deze composite getallen schijnbaar wel.
Nu heb ik een lijstje met getallen die op zo'n as liggen en het leek me aardig om daar een formule voor op te stellen, alleen dit is wel weer een tijdje geleden, dus misschien dat iemand het laatste zetje kan geven?22
45
76
115
162
217
280
351
430
517
612
715
826
945
1072
1207
1350
1501 Ik ben er achter dat je ze met de volgende som formule kunt berekenen, maar is er ook een directe manier? Met andere woorden, hoe zet ik deze som reeks om in een directe (hogere orde gok ik) formule?
som [(8·n)+7] + 7
naar een willekeurige n, dus voor bijv n=4 levert dit 115 op.
(De formule is gebaseerd op het feit dat het spiraal elke ronde met 8 wordt uitbreid, vandaar 8·n, de twee 7's zijn de beginwaarde welke uiteraard veranderen als ik de formule zou loslaten op een andere as).
Het antwoord lijkt me redelijk eenvoudig, maar ik zou even niet meer weten waar ik moet beginnen.
|
| 69703. |
Re: Ulams spiraal en composite getallen |
|
|
Formules - Student universiteit |
|
Enorm leuk, bedankt voor het antwoord! Ik kende oeis.org nog niet maar dat lijkt me een erg interessante webste :)
Ik ben even verder gaan zoeken en het zijn inderdaad reeksen uit deze category.
Als ik de andere reeksen uitwerk dan zijn de 4 lijnen te beschrijven als (voor n$>$1)
4n2+3n
(4n2+3n)-1
4n2-3n
(4n2-3n)-1
Nu vraag ik mij alleen af, waarom komt er geen enkel priemgetal in deze reeks voor?
|
|
