|
|
|
\require{AMSmath}
Zoeken in de vragen van 2020
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
Docent
| 89250. |
Re: Het vinden van priemgetallen |
|
|
Getallen - Docent |
|
Leuk weetje is de priemgetallen in relatie met de uitkomsten van de tafel van 6. Omdat 6+2 altijd even is, 6+3 deelbaar is door 3, en 6+4 weer altijd even is, bevinden zich de (mogelijke) priemgetallen altijd -1 of +1 van een getal uit de tafel van 6. Uitzonderen zijn de eerste twee priemgetallen die met elkaar vermenigvuldigd 6 zijn, 2 en 3.
|
Iets anders
Student hbo
| 89522. |
Re: Re: Re: Formule van Euler |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Beste,
Nee dat is ook niet de bedoeling dat je mijn huiswerk gaat maken, maar om mij te helpen en te sturen om mijn huiswerk af te ronden als ik iets niet zie en/of niet snap. Precies wat jij vertelde, heb ik ook gedaan. Ik heb alle gegevens op papier geschreven:
Ik ben begonnen met oriëntatie:
· ik ben begonnen met de volledige restklassen. Ik heb Modulo 14 als voorbeeld genomen.
· daarna heb ik de stelling van ggd(a,m) = 1 of ongelijk aan 1 opgesteld... om te laten aan de medestudenten zien dat als de ggd(a,m)=1 is, dan bestaat één inverse en de getallen daarvan zijn relatiefpriem. En die getallen worden phi van m genoemd.
· daarna heb ik de eigenschappen van phi genoemd:
- phi (p) = p-1
- phipk = Pk-1·(p-1)
- phi(p.q) = (p-1)·(q-1)
Natuurlijk ga ik hieruit dat p en q priemgetallen zijn. dat is oriëntatie in het algemeen.
Plan maken en uitvoeren:
Hier wil ik de formule van Fermat gebruiken om te laten zien dat deze formule niet voor alle getallen geschikt is ( Bij Fermat moeten de getallen priem zijn en p niet deler van a is), dan pas ga ik richting Euler toe. Eulerhad geen problemen met de getallen niet priem zijn, als in plaats van m phi de m wordt gebruikt... bijvoorbeeld: (p-1)·(q-1)nemen.
Hier is mijn vraag: hier loop ik beetje vast: hoe zal ik formule van Fermat opstellen en naar de stelling van Euler toe. M.a.w. de stappen die ik moet volgen om van Fermat naar Euler. Hier heb ik hulp voor nodig.
Hoop ik dat mijn vraag nu duidelijker is.
De groeten van M
|
| 89706. |
Re: De wortel van elk priemgetal is irrationaal |
|
|
Bewijzen - Student hbo |
|
Wanneer ik de term 'getal' gebruik heb ik het over natuurlijke getallen ofwel gehele getallen.
Ten eerste even dit: Ieder getal is te ontleden in priemfactoren. D.w.z. dat je ieder getal in een product van 1 of meer priemgetallen kunt schrijven. Voorbeeld: 306 = 2 x 3 x 3 x 17. (Priemgetallen zijn per definitie niet verder in priemfactoren te ontleden; 13 = 13)
Stel nu dat p een priemgetal is en we willen dus aantonen dat $\sqrt{p}$ niet te herschrijven is als een breuk van 2 getallen. Ik ga dat aantonen vanuit het ongerijmde. Ik stel namelijk dat $\sqrt{p}$ wél als zo'n breuk te herschrijven is en ga aantonen dat dat niet kan. Dan is het dus waar dat $\sqrt{p}$ niet als zo'n breuk te herschrijven is. Daar gaat ie....
Als p wel te herschrijven is als zo'n breuk dan is er een teller t en een noemer n waarvoor geldt:
$\sqrt{p}$ = t/n $\rightarrow$ p = t2/n2 $\rightarrow$ p x n2 = t2.
We kunnen n, net als ieder getal, ontbinden in priemfactoren. Het priemgetal p komt een bepaald aantal keren voor als priemfactor van n, 0, 1, 2 keer of wat dan ook. Hoe dan ook, het komt altijd twee keer zo vaak voor in n2. Dus het aantal keren dat p als priemfactor voorkomt in n2 is altijd even. Evenzo heeft t2 ook altijd een even aantal priemfactoren p.
Nu kent de linker zijde van onze laatste vergelijking 'p x n2' altijd een oneven aantal priemfactoren p en de rechter zijde 'r2' altijd een even aantal en dat kan niet. Dus is het tegengestelde van '$\sqrt{p}$ is een breuk van 2 getallen' waar. Daarmee is aangetoond dat de wortel van een priemgetal irrationeel is.
|
| 89894. |
Inductie |
|
|
Algebra - Student hbo |
|
Een vraag:
Wat is het verschil tussen volledige inductie en sterke inductie?
Groet,
|
|
