WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Regelmatige negenhoek in een cirkel

ik moet een regelmatige negenhoek in een cirkel tekenen,
kan dit zonder eerst de hoek af te meten

alvast bedankt
benny
2de graad ASO - zondag 3 oktober 2004

Antwoord

Op Construeren van regelmatige polygonen lees ik zomaar:
Niet alle regelmatige polygonen kunnen met liniaal en passer worden geconstrueerd. De voldoende voorwaarde hiervoor is bepaald door Carl Friedrich Gaus in 1796. De noodzakelijke voorwaarde is bepaald door Pierre Wantzel in 1836. Deze laatste luidt:

Een regelmatige n-hoek kan worden geconstrueerd met liniaal en passer dan en slechts dan als de oneven priemfactoren van n verschillende priemgetallen zijn en kunnen worden geschreven als:

2^2ⁿ+1

Deze priemgetallen zijn de Fermat getallen. De enige bekende zijn 3, 5, 17, 257 and 65537. Dit betekent dat een zeshoek (met priemfactoren 2 en 3) wel met passer en liniaal geconstrueerd kan worden, maar een zevenhoek niet. Een vijfhoek kan dus wel met passer en liniaal worden geconstrueerd, maar daarvoor is wel een ingewikkelde constructie.
..en als dat waar is dan kan het dus niet.

Zie ook Nonagon
Zie Constructible Polygon

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 oktober 2004