|
|
|
\require{AMSmath}
Zoeken in de vragen van 2010
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
Iets anders
| 62907. |
Priemgetal eigenschap? |
|
|
Getallen - Iets anders |
|
Als p 3 is en p zowel als 2p+1 zijn beide priemgetallen kan 4p+1 dan priem zijn?
Antw.(ged): In het algemeen niet natuurlijk, neem voor p maar 5 of 23. Echter, het kan natuurlijk best zo zijn dat er een priemgetal is waarvoor de bewering waar is.
Ik was niet in staat om te bewijzen dat er geen priemgetal p bestaat waarbij p en 2p+1 beide priem zijn maar 4p+1 niet.
Wie weet raad? Bij voorbaat dank.
|
| 62989. |
Re: Eenvoudige priemtest |
|
|
Getallen - Iets anders |
|
Dag Hennie,
Tussen 2 en 87 liggen volgende priemgetallen(volgens mijn zeef of heb ik nog iets over het hoofd gezien,):
2,3,5,7,11,13,17,19,23,31,41,43,53,59,61,67,71,79,83.
Ik heb nog geen "lamme arm" maar deze methode van Erastosthenes kan je toch niet behouden voor een test van n= 103.799 bijvoorbeeld. Wat doen bij zeer grote getallen dan ??
Groeten,
Rik
|
| 63414. |
Samengestelde getallen |
|
|
Getallen - Iets anders |
|
Ik zoek getallen samengesteld uit priemfactoren kleiner dan of gelijk aan 97, en die ook een niet-willekeurig aspect hebben, b.v. 113399 = 11.132.61; 800033 = 13.19.41.79; 2000033 = 76.17; 767111111 = 133.17.19.23.47. Ik zou met een of andere software een programma willen maken om grote aantallen vrij grote getallen tussen twee limieten te onderzoeken, maar weet niet hoe dat aan te pakken. Ik ben geen leerling of student, maar al 15 jaar gepensioneerd.
|
| 63713. |
Convergerende oneindige reeks |
|
|
Rijen en reeksen - Iets anders |
|
In de reeks voor pi/4 werd opgegeven: Som=1-1/3+1/5+1/7-1/9. . .etc. en ik dacht eerst dat de delers de priemgetallen waren maar al gauw ontdekte ik dat het de oneven getallen zijn. Dit bracht me op het idee om deze reek voor priemgetallen uit te rekenen:
Som= 1-1/2+1/3-1/5+1/7-1/9+1/11-1/13+1/17-1/19. . .enz). Het werd me meteen duidelijk dat de termen sneller naar nul neigen te gaan dan voor de reeks voor pi en dus de reeks convergerend moest zijn.
Som[+/-1/Pr} voor n=1 naar n------oo] -----0,73712504779864000.. . .Conrad’s Getal J?
Is dus de reeks die ik berekend heb. Het feit dat er nullen aan het einde zijn is veroorzaak door de grenzen van Excel.
Voor de eerste 125 priemgetallen convergeert de reeks naar het bovengenoemde getal en de grafiek toont convergentie aan. Ook is duidelijk dat de verschillen tussen n en n+1 op de zelfde manier convergeren en op hun beurt de tweede afgeleide, dus de verschillen van de verschillen, dat ook doen. Het getal is iets minder dan Pi/4.
Mijn vraag is nu 1) of dit ooit eerder is bekeken. In de link waar 60000 reeksen zijn geregistreerd komt deze reeks kennelijk niet voor. De vraag daar stellen vereist eerst een omslachtige registratieprocedure dus wil ik mijn vragen eerst aan Wisfac voorleggen;
1/reeks ------1,35662192322241000
en
4*reeks-------2,94850019119456000
2)Veel reeksen zijn er uiteraard bekend zonder dat de limiet iets speciaals betekend in de natuur of technologie. Priemgetallen zijn echter niet willekeurige getallen en dus vraag ik me af of deze
Som[+/-(1/Prn)] n---- oo
reeks iets speciaals zou kunnen betekenen in de wetenschap/natuurkunde/technologie;
3) Het lijkt op het eerste gezicht dat de Limiet Som 0,73712504779864000 een irrationaal getal moet zijn, zowel als een transcendentaal getal moet zijn. . .juist vanwege de onregelmatige verschijning van de priemgetallen. Uiteraard zie ik dit niet als een sluitend bewijs. Tor hoeverre kunnen de WisFac Experts hierover oordelen
Hoogachtend,
Conrad Winkelman
Voor de goede orde, ik ben een werktuigkundig ingenieur(niet ir.) afestudeerd BASC 1974 Universiteit UBC in Vancouver Canada.
Ik heb een uitermate grote interrese in wiskunde en de relatie tussen de wiskunde en de realiteit van het materiële universum. In deze zin stel ik dat "getallen" puur abstracte creaties zijn. In deze zijn worden natuurlijke processen niet door wiskunde gedreven maar dat wiskunst slechts ons gereedschap is om de natuur en hoe het werkt in kaart te brengen. Dus zonder de mens bestaan getallen en wiskunde niet.
In wiskunde boeken zie ik vaal een slordig gebruik van woorden zoals wiskundige "ontdekkingen" en wiskundige “uitvindingen” alsof er enerzijds in het universum wiskunde verborgen zit dat slecht gevonden moet worden, en anderzijds dat sommige wiskundige zaken door mensen bedacht zouden zijn. Ik hou me aan de stelling dat getallen slechts door ons brein gecreëerd worden. In het universum zijn louter fysieke processen aan het werk en de mogelijkheden voor hoe iets gebeurd wordt niet bepaald door een formule maar door proces mogelijkheden. . .mogelijkerwijs louter op kwantum niveau.
|
Leerling bovenbouw havo-vwo
| 61955. |
Logaritmische Integraal |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
hallo
ik ben nu bezig met de priemgetal-telfunctie, genoteerd als p(x). hierbij heeft p niks te maken met het getal p 3,14. deze functie telt alle priemgetallen kleiner of gelijk aan x. Wiskundige Carl Friedrich Gauss probeerde deze functie te benaderen met een eenvoudige formule, en hij ondekte dat:
(p(x+a)-p(x))/a1/ln x.
ik heb dit getest en het klopt ongeveer.
maar nu, ze zeggen dat als dit klopt dat dan:
p(x)2òx t/ln t·d
ik begrijp niet dat je via de ene formule de 2 als conclusie kan nemen en begrijp ook niet dat het iets met een intergraal te maken heeft, zou iemand dit aan mij willen uitleggen.
met vriendelijke groet
|
| 62147. |
Bewijs van de priemgetal stelling |
|
|
Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
hallo
ik ben bezig met een werkstuk over priemgetallen en de zetafunctie. voor dat ik me vraag ga stellen leg ik even in het kort 2 functies uit.
1. de zeta functie; z(X)= de som van 1/n^x, voor n, van 1, tot oneidig.
deze som heeft bij elke x een limiet, behalve bij x=1. dit is de pool.
getallen onder de 1 kun je via domein uitbreidings trucjes ook uitrekenen. ook kun je deze functie toe passen op het gehelen complexe vlak ( behalve op de pool 1).
2.de priemgetal-telfunctie; p(x)= het aantal priem getallen kleiner of gelijk aan x. als formule,
p(x)=#{p x[p priem}.
let wel op dat het pi teken hier niks temaken heeft met het getal ongeveer 3,14.
nu verder.
voor de priemgetal telfunctie is nog geen formule gevonden, wel is deze benaderd, de 2 beste benaderingen zijn;
1.p(x)x/ln(x)
2.p(x) een integraal van 2 tot x van de functie 1/ln(t)*dt
nummer 2 noem ik Li(x), van logaritmiche integraal.
nu komt het, bij alle 2 de benaderingen geld.
als x oneindig nadert dan dan nadert het verschil van de benadering en de functie naar 0.
dit noem je priemgetal stelling.
het bewijs hiervan heeft veel te maken met de zetafunctie.
om dit te bewijzen, moet je zeker weten dat er geen nul punten van de zeta functie zijn die het reele deel 1 hebben. hoe kan dat?
ik weet het niet en vraag het daarom aan jullie.
nu het volgende.
als je zeker weet dat alle nulpunten met een complex deel(niet triviale nul punten) van de zeta functie het reele deel 1/2 hebben (de riemann hypothese), dan kun je daar uit opmaken dat:
p(x)=Li(x)+c(Öx ln(x))
waarbij c, een constante is.
hoe kan dit? dit is mijn 2e vraag.
ik hoop dat jullie dat me snel zullen atwoorden
met vriendelijke groet
|
| 63845. |
Functie van Euler |
|
|
Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo |
|
In verband met een bewijs van het RSA algoritme, was ik op zoek naar een bewijs voor de functie van Euler, toegepast op RSA. Weet iemand hoe ik het volgende kan bewijzen:
f(pq) = f(p) x f(q) ??
met p en q beide priemgetallen.
f(p) = p-1 en q(q) = q-1
en voor RSA heb ik nodig dat f(pq) = (p-1)(q-1)
Vandaar bovengestelde vergelijking.
Een andere weg waarvan ik het opstapje wel heb, maar eigenlijk nog geen volledig bewijs is:
Een getal n met n = pq (p en q weer priemgetallen)
Uit een aantal voorbeelden blijkt dan te gelden:
f(n) = pq-p-q+1 = f(pq) = (p-1)(q-1)
Maar ook hier heb ik moeite met het formuleren van een kloppend bewijs.. ??
Thnx!
|
Student hbo
| 61861. |
Priemgetallen |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
Toon aan dat elk natuurlijk getal te schrijven is als
product van priemgetallen, als volgt: stel dat N het kleinste natuurlijk
getal is dat niet te schrijven is als product van priemgetallen; dan is
N niet priem (waarom?). Dus is N het product van twee kleinere
getallen. Die zijn dan wel te schrijven als product van priemgetallen.
Vermenigvuldig dan die ontbindingen.
Alvast bedankt!
gr. Johan
|
| 62335. |
Diophantisch vergelijkingen priemgetallen |
|
|
Vergelijkingen - Student hbo |
|
Toon aan dat elk natuurlijk getal te schrijven is als product van priemgetallen, als volgt: stel dat N het kleinste natuurlijk getal is dat niet te schrijven is als product van priemgetallen; dan is N niet priem (waarom?). Dus is N het product van twee kleinere getallen. Die zijn dan wel te schrijven als product van priemgetallen. Vermenigvuldig dan die ontbindingen.
Vraag:
Die ontbinding is ook uniek, op het verwisselen van de factoren in de ontbinding na. Bewijs dit door gebruik te maken van volgende eigenschap van priemgetallen: als een priemgetal een deler is van het product van twee natuurlijke getallen, dan deelt het één van die natuurlijke getallen.
Alvast bedankt!
Gr. Johan
|
| 63113. |
Hogere wortels schrijven in de standaardvorm dmv priemgetallen |
|
|
Getallen - Student hbo |
|
geachte meneer/mevrouw,
Ik kan een hogere machtswortel in de standaardvorm zetten. Ik doe dat met wat zoeken en proberen. Maar het kan ook met priemgetallen.
Simpel voorbeeld:
Mijn eerste manier:
3$\sqrt{ }$16=3$\sqrt{ }$(2·8)=3$\sqrt{ }$(2·23)=23$\sqrt{ }$2
Nu met ontbinden in priemfactoren:
De reeks is:2,3,5,7,....
16/2=8/2=4/2=2/2=1 Ik heb 16 vier maal door 2 gedeeld. Ik keek steeds bij elke uitkomst of ik het kon delen door het eerste priemgetal Als dat niet kan, dan naar de volgende. Enzo. Uiteindelijk kom ik op 1. Ik heb een derde machtswortel. Dus die 3 tweeen haal ik er uit en schrijf ik als 23 Deze wordt dus opgeheven door die derde machtswortel. De laatste 2 komt onder de wortel. Dus 23$\sqrt{ }$2 Dit zag ik op manier 1 ook zo wel. Maar dit kan ik natuurlijk ook bij hogere machtwortels doen. Met getallen die veel groter zijn. En dan is manier 2 veel makkelijker
Vraag: Hoe komt het dat je hoger machtwortels met priemgetallen kan ontbinden en dat je dan tot de juiste oplossing komt? Waar komt dat van daan? Heeft het iets met de Fibonacci reeks te maken?
Ik wil gewoon weten woorom dat dan altijd zo mooi klopt Ik wil dat snappen Als je het goed bekijkt is alles bedacht. Want waarom is 2+2=4? Dat hebben we zelf bepaald Maar hier moet toch ook logica achter zitten achter die priemgetallen en het oplossen van die wortels.
Ik hoop dat u een antwoord hierop kan geven
Groeten Rob
|
|
