De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Vierkanten op een stippenrooster

 Dit is een reactie op vraag 1602 
Bij 5 bij 5 is hoeveel vierkant?

Berliu
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 juni 2019

Antwoord

Als je het antwoord bestudeert dan kan je de volgende tabel maken voor een stippenpatroon van 8 bij 8:

q88165img1.gif

Je komt dan uit op 336 verschillende vierkantjes.

Meer in het algemeen zou je dat ook voor 2x2, 3x3, 4x4, ... kunnen doen. Dat ziet er dan (ongeveer) zo uit:

q88165img2.gif

De vraag is nu hoeveel vierkantjes kan je maken voor een stippenpatroon van 5 bij 5. Je kunt dan onderstaande tabel invullen op dezelfde manier als bij de tabel hierboven en dan weet je het...

q88165img3.gif

Als het goed is kom je dan uit op 50 vierkantjes.

Hieronder zie je nog de tabel voor n=2...10

q88165img4.gif

De algemene formule daarvoor is:

$
\eqalign{\sum\limits_{k = 2}^n {(n - k + 1)^2 \cdot (k - 1)} = \frac{{n^2 (n^2 - 1)}}
{{12}}}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 juni 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb