WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Re: Vierkanten op een stippenrooster

Bij 5 bij 5 is hoeveel vierkant?

Berlium
5-6-2019

Antwoord

Als je het antwoord bestudeert dan kan je de volgende tabel maken voor een stippenpatroon van 8 bij 8:

q88165img1.gif

Je komt dan uit op 336 verschillende vierkantjes.

Meer in het algemeen zou je dat ook voor 2x2, 3x3, 4x4, ... kunnen doen. Dat ziet er dan (ongeveer) zo uit:

q88165img2.gif

De vraag is nu hoeveel vierkantjes kan je maken voor een stippenpatroon van 5 bij 5. Je kunt dan onderstaande tabel invullen op dezelfde manier als bij de tabel hierboven en dan weet je het...

q88165img3.gif

Als het goed is kom je dan uit op 50 vierkantjes.

Hieronder zie je nog de tabel voor n=2...10

q88165img4.gif

De algemene formule daarvoor is:

$
\eqalign{\sum\limits_{k = 2}^n {(n - k + 1)^2 \cdot (k - 1)} = \frac{{n^2 (n^2 - 1)}}
{{12}}}
$

Zie 4-dimensional pyramidal numbers [https://oeis.org/A002415]

WvR
5-6-2019


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#88165 - Puzzels - Leerling bovenbouw havo-vwo