De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking oplossen van 1ste orde

hallo,

ik moet deze differentiaalvergelijking oplossen:
y'+y=sinx met y(0)=0

ik doe hetvolgende:

* yh(x)=C.e^(-x)
* yp(x)=C'(x).e^(-x)
= y'p(x)=C'(x).e^(-x)+ C(x).(-e^(-x))

=== C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x)) = 1.C(x)(e^(-x))+sinx
=== C'(x) = sinx+ e^(-x)
=== C(x) = -cos- e^(-x)

y(x) = yp(x)+yh(x)
= C.e^(-x)-cosx-e^(-x)

== y(0) = 0
= C.e^-0 - cos(0) - e^-0
= C - 1 = 0 = C = 1 ==== y(x)= e^(-x)- cosx-e^(-x)

ik vraag mij af dit juist is, ik denk van wel maar ik zou het graag zeker willen weten

Dank bij voorbaat
mvg
Phil

Phil
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 4 november 2008

Antwoord

Beste Phil,

Als yp(x) = c(x).e-x zodat de afgeleide y'p(x) = c'(x).e-x-c(x).e-x dan is y'(x)+y(x) = c'(x).e-x. Invullen levert dus:

y'(x) + y(x) = sin(x)
c'(x).e-x = sin(x)
c'(x) = ex.sin(x)
c(x) = Ú ex.sin(x) dx

Iets gemakkelijker is zelf volgend voorstel tot particuliere oplossing doen: yp = A.cos(x)+B.sin(x). Maar als je die methode niet gezien hebt, kan het ook nog op jouw manier. Ga dan verder met bovenstaande integraal om c(x) te vinden.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 november 2008
 Re: Vergelijking oplossen van 1ste orde 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3