WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 16 juni 2024

Vergelijking oplossen van 1ste orde

hallo,

ik moet deze differentiaalvergelijking oplossen:
y'+y=sinx met y(0)=0

ik doe hetvolgende:

* yh(x)=C.e^(-x)
* yp(x)=C'(x).e^(-x)
= y'p(x)=C'(x).e^(-x)+ C(x).(-e^(-x))

=== C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x)) = 1.C(x)(e^(-x))+sinx
=== C'(x) = sinx+ e^(-x)
=== C(x) = -cos- e^(-x)

y(x) = yp(x)+yh(x)
= C.e^(-x)-cosx-e^(-x)

== y(0) = 0
= C.e^-0 - cos(0) - e^-0
= C - 1 = 0 = C = 1 ==== y(x)= e^(-x)- cosx-e^(-x)

ik vraag mij af dit juist is, ik denk van wel maar ik zou het graag zeker willen weten

Dank bij voorbaat
mvg
Phil

Phil
4-11-2008

Antwoord

Beste Phil,

Als yp(x) = c(x).e-x zodat de afgeleide y'p(x) = c'(x).e-x-c(x).e-x dan is y'(x)+y(x) = c'(x).e-x. Invullen levert dus:

y'(x) + y(x) = sin(x)
c'(x).e-x = sin(x)
c'(x) = ex.sin(x)
c(x) = Ú ex.sin(x) dx

Iets gemakkelijker is zelf volgend voorstel tot particuliere oplossing doen: yp = A.cos(x)+B.sin(x). Maar als je die methode niet gezien hebt, kan het ook nog op jouw manier. Ga dan verder met bovenstaande integraal om c(x) te vinden.

mvg,
Tom

td
4-11-2008


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#57036 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit BelgiŽ