Deelbaarheid en rest

Als de rest van een veelterm gedeeld door x-1 gelijk is aan 7 en de rest van die veelterm gedeeld door x-2 gelijk is aan 9. Hoeveel is de rest als je die veelterm deelt door (x-1).(x-2)?

Ryan S
Student universiteit België - dinsdag 18 september 2007

Antwoord

De reststelling zegt dat de rest van f(x) bij deling door x-a gelijk is aan a. Dat volgt eigenlijk uit het feit dat je f(x) dan kan schrijven als

f(x) = quotient(x).deler(x) + rest(x)

met rest(x) een veelterm met graad strikt kleiner dan die van deler(x), zodat in het geval deler(x)=x-a rest(x) een constante is. Als je x=a hierboven invult, krijg je wat de reststelling beweert.

Uit het gegeven halen we dus al meteen dat f(1)=7 en f(2)=9.

Als je f(x) deelt door (x-1)(x-2) dan krijg je

f(x) = quotient'(x).[(x-1)(x-2)] + rest'(x)

Nu is de deler van graad 2 en de rest dus hoogstens van graad 1 (dus van de vorm ax+b).

f(x) = quotient'(x).[(x-1)(x-2)] + (ax+b)

Vul nu x=1 en x=2 in bovenstaande vergelijking in en hou rekening met wat we al gevonden hadden voor f(1) en f(2). Los het stelsel op naar a en b en de oefening is klaar.

Een gelijkaardige manier staat hier

Die is sneller om de oplossing te vinden, maar het is misschien niet zo evident om de werkwijze zelf te vinden.

woensdag 19 september 2007

©2001-2024 WisFaq