|
|
|
\require{AMSmath}
Deelbaarheid en rest
Als de rest van een veelterm gedeeld door x-1 gelijk is aan 7 en de rest van die veelterm gedeeld door x-2 gelijk is aan 9. Hoeveel is de rest als je die veelterm deelt door (x-1).(x-2)?
Ryan S
Student universiteit België - dinsdag 18 september 2007
Antwoord
De reststelling zegt dat de rest van f(x) bij deling door x-a gelijk is aan a. Dat volgt eigenlijk uit het feit dat je f(x) dan kan schrijven als
f(x) = quotient(x).deler(x) + rest(x)
met rest(x) een veelterm met graad strikt kleiner dan die van deler(x), zodat in het geval deler(x)=x-a rest(x) een constante is. Als je x=a hierboven invult, krijg je wat de reststelling beweert.
Uit het gegeven halen we dus al meteen dat f(1)=7 en f(2)=9.
Als je f(x) deelt door (x-1)(x-2) dan krijg je
f(x) = quotient'(x).[(x-1)(x-2)] + rest'(x)
Nu is de deler van graad 2 en de rest dus hoogstens van graad 1 (dus van de vorm ax+b).
f(x) = quotient'(x).[(x-1)(x-2)] + (ax+b)
Vul nu x=1 en x=2 in bovenstaande vergelijking in en hou rekening met wat we al gevonden hadden voor f(1) en f(2). Los het stelsel op naar a en b en de oefening is klaar.
Een gelijkaardige manier staat hier
Die is sneller om de oplossing te vinden, maar het is misschien niet zo evident om de werkwijze zelf te vinden.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 september 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
