Als de rest van een veelterm gedeeld door x-1 gelijk is aan 7 en de rest van die veelterm gedeeld door x-2 gelijk is aan 9. Hoeveel is de rest als je die veelterm deelt door (x-1).(x-2)?Ryan Surmont
18-9-2007
De reststelling zegt dat de rest van f(x) bij deling door x-a gelijk is aan a. Dat volgt eigenlijk uit het feit dat je f(x) dan kan schrijven als
f(x) = quotient(x).deler(x) + rest(x)
met rest(x) een veelterm met graad strikt kleiner dan die van deler(x), zodat in het geval deler(x)=x-a rest(x) een constante is. Als je x=a hierboven invult, krijg je wat de reststelling beweert.
Uit het gegeven halen we dus al meteen dat f(1)=7 en f(2)=9.
Als je f(x) deelt door (x-1)(x-2) dan krijg je
f(x) = quotient'(x).[(x-1)(x-2)] + rest'(x)
Nu is de deler van graad 2 en de rest dus hoogstens van graad 1 (dus van de vorm ax+b).
f(x) = quotient'(x).[(x-1)(x-2)] + (ax+b)
Vul nu x=1 en x=2 in bovenstaande vergelijking in en hou rekening met wat we al gevonden hadden voor f(1) en f(2). Los het stelsel op naar a en b en de oefening is klaar.
Een gelijkaardige manier staat hier
Die is sneller om de oplossing te vinden, maar het is misschien niet zo evident om de werkwijze zelf te vinden.
cl
19-9-2007
#52122 - Vergelijkingen - Student universiteit België