Matrices Bepalen
Hey,
Ik moet alle 2 x 2 matrices bepalen die voldoen aan A2 = A en (A - AT)2 = O.
Hoe moet ik dit doen?
Alvast bedankt,
Jeroen
3de graad ASO - woensdag 28 februari 2007
Antwoord
Hallo
Stel A =
Voor je eerste gelijkheid geldt dan:
Dan is A2 =
Dus
(1) x2+yz = x
(2) xy+yt = y
(3) xz+tz = z
(4) zy+t2 = t
Uit (2) en (3) volgt x+t=1, dus t=1-x
Ook uit (1)-(4) volgt t=1-x
(1) kun je schrijven als een vierkantsvergelijking x2-x+yz=0
Hieruit volgt dan x = 1/2.[1+Ö(1-4yz)] of x = 1/2.[1-Ö(1-4yz)]
Dan is t = 1-x = 1/2.[1-Ö(1-4yz)] of t = 1/2.[1+Ö(1-4yz))]
Stel bv. y = 14 en z = -3
Dan x = 7 en t = -6
Voor je tweede gelijkheid ga je op dezelfde manier te werk.
Je zult vinden dat de enige voorwaarde is : y = z
donderdag 1 maart 2007
©2001-2024 WisFaq
|