De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Matrices Bepalen

Hey,

Ik moet alle 2 x 2 matrices bepalen die voldoen aan A2 = A en (A - AT)2 = O.

Hoe moet ik dit doen?

Alvast bedankt,

Jeroen
3de graad ASO - woensdag 28 februari 2007

Antwoord

Hallo

Stel A =

Voor je eerste gelijkheid geldt dan:
Dan is A2 =
Dus
(1) x2+yz = x
(2) xy+yt = y
(3) xz+tz = z
(4) zy+t2 = t

Uit (2) en (3) volgt x+t=1, dus t=1-x
Ook uit (1)-(4) volgt t=1-x

(1) kun je schrijven als een vierkantsvergelijking x2-x+yz=0
Hieruit volgt dan x = 1/2.[1+Ö(1-4yz)] of x = 1/2.[1-Ö(1-4yz)]
Dan is t = 1-x = 1/2.[1-Ö(1-4yz)] of t = 1/2.[1+Ö(1-4yz))]

Stel bv. y = 14 en z = -3
Dan x = 7 en t = -6


Voor je tweede gelijkheid ga je op dezelfde manier te werk.
Je zult vinden dat de enige voorwaarde is : y = z

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 maart 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3