WisFaq!

Matrices Bepalen

Hey,

Ik moet alle 2 x 2 matrices bepalen die voldoen aan A² = A en (A - A^T)² = O.

Hoe moet ik dit doen?

Alvast bedankt,

Jeroen
28-2-2007

Antwoord

Hallo

Stel A =

Voor je eerste gelijkheid geldt dan:
Dan is A² =
Dus
(1) x²+yz = x
(2) xy+yt = y
(3) xz+tz = z
(4) zy+t² = t

Uit (2) en (3) volgt x+t=1, dus t=1-x
Ook uit (1)-(4) volgt t=1-x

(1) kun je schrijven als een vierkantsvergelijking x²-x+yz=0
Hieruit volgt dan x = ¹/₂.[1+Ö(1-4yz)] of x = ¹/₂.[1-Ö(1-4yz)]
Dan is t = 1-x = ¹/₂.[1-Ö(1-4yz)] of t = ¹/₂.[1+Ö(1-4yz))]

Stel bv. y = 14 en z = -3
Dan x = 7 en t = -6


Voor je tweede gelijkheid ga je op dezelfde manier te werk.
Je zult vinden dat de enige voorwaarde is : y = z

LL
1-3-2007