Lissajous-figuren
Gegeven is de kromme K met x=2sint en y=sin(2t-0,5p) met t op [-0,5p , 0,5p] De vraag die wordt gesteld is: Welke formule hoort vermoedelijk bij K? Toon aan dat deze formule juist is. Bron: Getal en Ruimte NG/NT 5, hoofdstuk 2 (46) ----- Ik heb bij deze vraag geen idee hoe ik moet beginnen. Kunt u misschien het begin verklappen?
Maarte
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 januari 2005
Antwoord
Welke formule hoort vermoedelijk bij K? Zo'n vraag roept erom dat je de grafiek van K plot met je GRM. Nou vooruit een plaatje: Het heeft er alle schijn van de grafiek van K een deel is van een parabool. En het lijkt er ook wel op dat deze parabool top (0,-1) heeft en misschien ook wel nulpunten x=-1.5 en x=1.5. Maar die waarden 1.5 en -1.5 kunnen wel eens niet nauwkeurig genoeg zijn. Los nu eerst op y=0, oftewel sin(2t-0,5p)=0 en vul de gevonden waarden van t in bij x=2sint om deze nulpunten exact te bepalen. Stel nu een vergelijking op van deze parabool. Bewijs daarna dat alle punten van K op deze parabool liggen.
woensdag 19 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|