WisFaq!

Lissajous-figuren

Gegeven is de kromme K met x=2sint en y=sin(2t-0,5p)
met t op [-0,5p , 0,5p]

De vraag die wordt gesteld is: Welke formule hoort vermoedelijk bij K? Toon aan dat deze formule juist is.
Bron: Getal en Ruimte NG/NT 5, hoofdstuk 2 (46)
-----
Ik heb bij deze vraag geen idee hoe ik moet beginnen. Kunt u misschien het begin verklappen?

Maarten
19-1-2005

Antwoord

Welke formule hoort vermoedelijk bij K?
Zo'n vraag roept erom dat je de grafiek van K plot met je GRM.
Nou vooruit een plaatje:



Het heeft er alle schijn van de grafiek van K een deel is van een parabool. En het lijkt er ook wel op dat deze parabool top (0,-1) heeft en misschien ook wel nulpunten x=-1.5 en x=1.5.
Maar die waarden 1.5 en -1.5 kunnen wel eens niet nauwkeurig genoeg zijn.
Los nu eerst op y=0, oftewel sin(2t-0,5p)=0 en vul de gevonden waarden van t in bij x=2sint om deze nulpunten exact te bepalen.
Stel nu een vergelijking op van deze parabool.
Bewijs daarna dat alle punten van K op deze parabool liggen.

hk
19-1-2005