De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vraag uit wiskundeleraar

Bestaat er eenvoudige formule om te berekenen hoeveel rechthoeken - die geen vierkant zijn ! - er verborgen zitten in een vlak bestaande 45 (dus 20) gelijke vierkantjes
Dank voor reactie

Danny De fauw
Iets anders - dinsdag 19 juli 2022

Antwoord

Wat voor de een eenvoudig is is voor de ander misschien ingewikkeld.
Ik zou hier systematisch tellen:

Eerst de rechthoeken met kleinere basis dan hoogte.
Die basis kan zijn: $1$ (vier stuks), $2$ (drie stuks), $3$ (twee stuks), en $4$ (eentje).
De hoogte kan zijn: $1$ (vijf), $2$ (vier), $3$ (drie), $4$ (twee), en $5$ (een).
Nu tellen:
  • basis $1$: $4\times(4+3+2+1)$ mogelijkheden
  • basis $2$: $3\times(3+2+1)$ mogelijkheden
  • basis $3$: $2\times(2+1)$ mogelijkheden
  • basis $4$: $1\times(1)$ mogelijkheid
Omgekeerd: hoogte kleiner dan basis:
  • hoogte $1$: $5\times(3+2+1)$
  • hoogte $2$: $4\times(2+1)$
  • hoogte $3$: $2\times(1)$
Nu alles netjes optellen.

Je kunt zelf op zoek gaan naar een formule door $4$ en $5$ te vervangen door $m$ en $n$ en te kijken hoe de bovenstaande lijsten eruit gaan zien.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 juli 2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3