De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Snijpunt van vlak en lijn

Gegeven:

lijn l v=(6,-4,9)+l(1,1,4) en
vlak V v=(9,-7,11)+m(1,1,2)+e(-1,3,3)

Bereken de co÷rdinaten van het snijpunt van de lijn l en het vlak V.

Door fouten krijg ik steeds een andere l m en e kan iemand mij laten zien hoe ik deze het handigst oplos?

mboudd
Leerling mbo - zaterdag 15 februari 2020

Antwoord

Je moet maar 's kijken. Stapje voor stapje dan breekt het lijntje niet.

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
6 + \lambda = 9 + \mu - \rho \\
- 4 + \lambda = - 7 + \mu + 3\rho \\
9 + 4\lambda = 11 + 2\mu + 3\rho \\
\end{array} \right. \\
(1) - (2) \\
10 = 16 - 4\rho \\
4\rho = 6 \\
\rho = 1\frac{1}{2} \\
\left\{ \begin{array}{l}
6 + \lambda = 9 + \mu - 1\frac{1}{2} \\
- 4 + \lambda = - 7 + \mu + 4\frac{1}{2} \\
9 + 4\lambda = 11 + 2\mu + 4\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
6 + \lambda = 7\frac{1}{2} + \mu \\
- 4 + \lambda = - 2\frac{1}{2} + \mu \\
9 + 4\lambda = 15\frac{1}{2} + 2\mu \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
12 + 2\lambda = 15 + 2\mu \\
- 8 + 2\lambda = - 5 + 2\mu \\
18 + 8\lambda = 31 + 4\mu \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
48 + 8\lambda = 60 + 8\mu \\
- 8 + 2\lambda = - 5 + 2\mu \\
18 + 8\lambda = 31 + 4\mu \\
\end{array} \right. \\
(1) - (3) \\
30 = 29 + 4\mu \\
\mu = \frac{1}{4} \\
12 + 2\lambda = 15 + 2 \cdot \frac{1}{4} \\
12 + 2\lambda = 15\frac{1}{2} \\
2\lambda = 3\frac{1}{2} \\
\lambda = 1\frac{3}{4} \\
\left\{ \begin{array}{l}
\lambda = 1\frac{3}{4} \\
\mu = \frac{1}{4} \\
\rho = 1\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Hoe moeilijk kan het zijn?

Met een grafische rekenmachine?

q89168img1.gifq89168img2.gif

Dat kan toch allemaal maar...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 februari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb