WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 12 juli 2020

Snijpunt van vlak en lijn

Gegeven:

lijn l v=(6,-4,9)+l(1,1,4) en
vlak V v=(9,-7,11)+m(1,1,2)+e(-1,3,3)

Bereken de co÷rdinaten van het snijpunt van de lijn l en het vlak V.

Door fouten krijg ik steeds een andere l m en e kan iemand mij laten zien hoe ik deze het handigst oplos?

mboudd
15-2-2020

Antwoord

Je moet maar 's kijken. Stapje voor stapje dan breekt het lijntje niet.

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
6 + \lambda = 9 + \mu - \rho \\
- 4 + \lambda = - 7 + \mu + 3\rho \\
9 + 4\lambda = 11 + 2\mu + 3\rho \\
\end{array} \right. \\
(1) - (2) \\
10 = 16 - 4\rho \\
4\rho = 6 \\
\rho = 1\frac{1}{2} \\
\left\{ \begin{array}{l}
6 + \lambda = 9 + \mu - 1\frac{1}{2} \\
- 4 + \lambda = - 7 + \mu + 4\frac{1}{2} \\
9 + 4\lambda = 11 + 2\mu + 4\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
6 + \lambda = 7\frac{1}{2} + \mu \\
- 4 + \lambda = - 2\frac{1}{2} + \mu \\
9 + 4\lambda = 15\frac{1}{2} + 2\mu \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
12 + 2\lambda = 15 + 2\mu \\
- 8 + 2\lambda = - 5 + 2\mu \\
18 + 8\lambda = 31 + 4\mu \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
48 + 8\lambda = 60 + 8\mu \\
- 8 + 2\lambda = - 5 + 2\mu \\
18 + 8\lambda = 31 + 4\mu \\
\end{array} \right. \\
(1) - (3) \\
30 = 29 + 4\mu \\
\mu = \frac{1}{4} \\
12 + 2\lambda = 15 + 2 \cdot \frac{1}{4} \\
12 + 2\lambda = 15\frac{1}{2} \\
2\lambda = 3\frac{1}{2} \\
\lambda = 1\frac{3}{4} \\
\left\{ \begin{array}{l}
\lambda = 1\frac{3}{4} \\
\mu = \frac{1}{4} \\
\rho = 1\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Hoe moeilijk kan het zijn?

Met een grafische rekenmachine?

q89168img1.gifq89168img2.gif

Dat kan toch allemaal maar...

WvR
15-2-2020


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89168 - Lineaire algebra - Leerling mbo