De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Goniometrische formules

 Dit is een reactie op vraag 85444 
Dit was de vraag op het examen, maar vermoed zelf dat deze fout was aangezien ik steeds met 5į vast zit...

Ruud
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - woensdag 3 januari 2018

Antwoord

Ik kom ook uit op iets met $5^\circ$ en dat is problematisch want een hoek van vijf graden is niet met passer en liniaal te construeren.

In onderstaande link lees je waarom een hoek van $20^\circ$ niet te construeren is en omdat hoek-verdubbelen wel met passer en liniaal kan is een hoek van $5^\circ$ ook niet construeerbaar.

Dat betekent dat voor $\sin5^\circ$ en $\cos5^\circ$ geen `mooie' formules met vierkantwortels en zo bestaan. Wat diepere algebra laat zien dat het met andere wortels en alleen reŽle getallen ook niet lukt (je moet complexe gebruiken).

Bijvoorbeeld voor $\cos5^\circ$: als je de methode van de link hieronder volgt zie dat die waarde een oplossing moet zijn van de volgende vergelijking:
$$
4X^3-3X=\sqrt{\frac12+\frac14\sqrt3}
$$
De formule van Cardano geeft een uitkomst die reŽel is maar die niet (algebraisch) vereenvoudigd kan worden.

Misschien is er een slimme truc die in dit speciale geval die $5^\circ$ weg kan werken maar ik zie hem niet. Is er een modeluitwerking?

Zie Pythagoras: Passer en liniaal

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb