Dit was de vraag op het examen, maar vermoed zelf dat deze fout was aangezien ik steeds met 5° vast zit...Ruud
3-1-2018
Ik kom ook uit op iets met $5^\circ$ en dat is problematisch want een hoek van vijf graden is niet met passer en liniaal te construeren.
In onderstaande link lees je waarom een hoek van $20^\circ$ niet te construeren is en omdat hoek-verdubbelen wel met passer en liniaal kan is een hoek van $5^\circ$ ook niet construeerbaar.
Dat betekent dat voor $\sin5^\circ$ en $\cos5^\circ$ geen `mooie' formules met vierkantwortels en zo bestaan. Wat diepere algebra laat zien dat het met andere wortels en alleen reële getallen ook niet lukt (je moet complexe gebruiken).
Bijvoorbeeld voor $\cos5^\circ$: als je de methode van de link hieronder volgt zie dat die waarde een oplossing moet zijn van de volgende vergelijking:
$$
4X^3-3X=\sqrt{\frac12+\frac14\sqrt3}
$$
De formule van Cardano geeft een uitkomst die reëel is maar die niet (algebraisch) vereenvoudigd kan worden.
Misschien is er een slimme truc die in dit speciale geval die $5^\circ$ weg kan werken maar ik zie hem niet. Is er een modeluitwerking?Zie Pythagoras: Passer en liniaal [http://fa.its.tudelft.nl/~hart/37/stukjes-pythagoras/jg36/1996-12-passer_en_liniaal.pdf]
kphart
3-1-2018
#85453 - Goniometrie - Student Hoger Onderwijs België