WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Raakpunt aan oppervlak M van oppervlak A

Hallo,
ik zit met het volgende probleem: ik zou de punten moeten bepalen van eepervlak M waarvan het raakvlak A aan een bepaald criteria voldoet.

Hoe moet ik hier aan beginnen.
Vb:
M: x² - 2xy - 2z = 0
A: // met B: 5x -4y - z = 0

ik denk dat je het eerste punt moet zoeken waar deze beide vlakken elkaar "raken".
Dus er moet een punt zijn waarbij M = A
of M = B + d
met d een correctie zodoende dat 5x -4y - z + d= 0 als het punt is ingevuld.

Frank
Student universiteit België - vrijdag 26 september 2003

Antwoord

Hoi,

Je aanpak is niet verkeerd. Neem een punt p(x₀,y₀,z₀) op oppervlak M waarin het raakvlak evenwijdig is met B. Dan moet inderdaad:
x₀²-2x₀y₀-2z₀=0
5x₀-4y₀-z₀+d=0
Bovendien moet het vlak A echt raken aan M in dit punt p en dit kunnen we uitdrukken met partiële afgeleiden.

We expliciteren z:
M: z=x²/2-xy
A: z=5x-4y+d

Het raakvlak aan M heeft richtingscoëfficiënten (¶z/¶x,¶z/¶y)=(x-y,-x). B heeft richtingsscoëfficiënten (5,-4). Het raakvlak aan M is dus evenwijdig aan B in punten p waar (x₀-y₀, -x₀)=l(5,-4).

Of:
x₀=4l
y₀=-l

p moet bovendien op M liggen, zodat z₀=x₀²/2-x₀y₀=17l². Als je wil kan je die d uit de vergelijking van A ook bepalen (ifv l), maar eigenlijk hebben (en hadden) we die niet echt nodig...

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 september 2003