Hallo,
ik zit met het volgende probleem: ik zou de punten moeten bepalen van eepervlak M waarvan het raakvlak A aan een bepaald criteria voldoet.
Hoe moet ik hier aan beginnen.
Vb:
M: x2 - 2xy - 2z = 0
A: // met B: 5x -4y - z = 0
ik denk dat je het eerste punt moet zoeken waar deze beide vlakken elkaar "raken".
Dus er moet een punt zijn waarbij M = A
of M = B + d
met d een correctie zodoende dat 5x -4y - z + d= 0 als het punt is ingevuld.
Frank
26-9-2003
Hoi,
Je aanpak is niet verkeerd. Neem een punt p(x0,y0,z0) op oppervlak M waarin het raakvlak evenwijdig is met B. Dan moet inderdaad:
x02-2x0y0-2z0=0
5x0-4y0-z0+d=0
Bovendien moet het vlak A echt raken aan M in dit punt p en dit kunnen we uitdrukken met partiële afgeleiden.
We expliciteren z:
M: z=x2/2-xy
A: z=5x-4y+d
Het raakvlak aan M heeft richtingscoëfficiënten (¶z/¶x,¶z/¶y)=(x-y,-x). B heeft richtingsscoëfficiënten (5,-4). Het raakvlak aan M is dus evenwijdig aan B in punten p waar (x0-y0, -x0)=l(5,-4).
Of:
x0=4l
y0=-l
p moet bovendien op M liggen, zodat z0=x02/2-x0y0=17l2. Als je wil kan je die d uit de vergelijking van A ook bepalen (ifv l), maar eigenlijk hebben (en hadden) we die niet echt nodig...
Groetjes,
Johan
andros
26-9-2003
#14654 - Ruimtemeetkunde - Student universiteit België