De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De oppervlakte en inhoud van een tetraëder

Ik had nog een aantal vragen over het berekenen van de oppervlakte van bijvoorbeeld de tetraëder. Hoe berekenen ze de hoogtelijn dmv pythagoras? Er moet 1/2a√3 uitkomen....
Als je het grondvlak hebt berekend kan je de inhoud uitrekenen? Als grondvlak kwam ik uit op: 1/4a²√3. Hoe reken je dan 1/2a√3·1/4a²√3·1/3 uit? Klopt het dat dit 1/12a³√3 wordt? Alvast heel erg bedankt!

Karin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 februari 2003

Antwoord

De lengte van de ribben van zo'n tetraëder is a.
De vraag is dan:
1. Hoe bereken je de oppervlakte?
2. Hoe bereken je de inhoud?

Eerst maar eens een tekening:

q7910img1.gif

1.
Laten we eerst eens naar het 'grondvlak' ABC kijken:

q7910img2.gif

h=√(a2-(1/2a)2)=√(3/4a2)=1/2a√3
De oppervlakte van deze gelijkzijdige driehoek is dan:
Opp.=1/2·a·1/2a√3=1/4·a2·√3
Dus de oppervlakte van de tetraëder is 4·1/4·a2·√3=a2·√3
..en dat is toch aardig...

2.

q7910img3.gif

De hoogte h kunnen we berekenen in $\Delta$PST. PT=1/2a√3 (zie boven) en ST=h. Nu nog PS berekenen. Met behulp van het gegeven dat $\Delta$ABQ gelijkvormig is met $\Delta$ASP (ga na!) kan je PS berekenen.
PS=1/6·a·√3

h=√(PT2-PS2)=√((1/2a√3)2-(1/6a√3)2)=1/3a√6

Dus de inhoud van het tetraëder wordt:
I=1/3·1/4a2√3·1/3a√6=1/12·a3·√2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3