Deelvectorruimten

Beste

ik heb moeilijkheden met de volgende vraag:

Is de volgende deelverzamelingen een deelvectorruimte? Argumenteer.

U1 = {f element van continu functies die minstens 1 keer afleidbaar is | voor alle x element van : 3f'(x) = f(x) + 1}

Hoe bepaal je nu of deze deelverzameling van de continu functies minstens 1 keer afleidbaar ook een deelruimte is? Ik weet niet waar ik moet starten.

Alvast bedankt,

Dylan
Student universiteit België - donderdag 18 februari 2016

Antwoord

Vermoedelijk is bij het college (of in een andere som) vastgesteld dat de eenmaal differentieerbare functies een vectorruimte vormen, noem die $V$. Dan is $U_1$ een deelverzameling van $V$, op college heb je vast gehoord wanneer een deelverzameling een deelruimte is: als $f,g\in U_1$ dan $f+g\in U_1$; als $f\in U_1$ en $\lambda\in\mathbb{R}$ dan $\lambda f\in U_1$; de nulvector zit in $U_1$. Ik begin zelf meestal met het laatste, want dat is makkelijk: zit de nulfunctie in $U_1$?

kphart
donderdag 18 februari 2016

©2001-2024 WisFaq