\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Matrix

 Dit is een reactie op vraag 69909 
Er wordt gevraagd: Laat zien dat A3 = 0 of anders geformuleerd dat A3 x = 0 voor elke x uit de R3. (x is dus een vector in de R3).

Er geldt A2 · de vector v uit de R3 is ongelijk aan 0.
Er geldt A3 · de vector v uit de R3 is gelijk aan 0.

En nu moet je dus laten zien dat de laatste 'zin' niet alleen voor vector v geldt, maar voor alle vectoren x uit de R3.

Sara
Student universiteit - maandag 18 maart 2013

Antwoord

Wat ik zou doen is laten zien dat $\lbrace v, Av, A^2v\rbrace$ een basis voor $\mathbb{R}^3$ vormt (en het volstaat dat het stelsel lineair onafhankelijk is).
Als $x$ één van de drie vectoren is dan geldt $A^3x=0$ en omdat het drietal een basis is volgt $A^3x=0$ voor alle $x\in\mathbb{R}^3$.

kphart
maandag 18 maart 2013

©2001-2024 WisFaq