WisFaq!

Re: Re: Matrix

Er wordt gevraagd: Laat zien dat A³ = 0 of anders geformuleerd dat A³ x = 0 voor elke x uit de R³. (x is dus een vector in de R³).

Er geldt A² · de vector v uit de R³ is ongelijk aan 0.
Er geldt A³ · de vector v uit de R³ is gelijk aan 0.

En nu moet je dus laten zien dat de laatste 'zin' niet alleen voor vector v geldt, maar voor alle vectoren x uit de R³.

Sara
18-3-2013

Antwoord

Wat ik zou doen is laten zien dat $\lbrace v, Av, A^2v\rbrace$ een basis voor $\mathbb{R}^3$ vormt (en het volstaat dat het stelsel lineair onafhankelijk is).
Als $x$ één van de drie vectoren is dan geldt $A^3x=0$ en omdat het drietal een basis is volgt $A^3x=0$ voor alle $x\in\mathbb{R}^3$.

kphart
18-3-2013