Transitieve relaties
een relatie is transitief als (x,y)∈r en (y,z)∈r ⇒ (x,z)∈r. Hoe kan men aantonen dat {(x,y)∈N2|x deelt y} transitief is?
Koen R
3de graad ASO - vrijdag 9 september 2011
Antwoord
Beste Koen,
x deelt y betekent: er bestaat een geheel getal mÎ zodanig dat y = m·x.
Op dezelfde manier: y deelt z betekent: er bestaat een geheel getal nÎ zodanig dat z = n·y.
Substitueren geeft nu: z = n·(m·x),
oftewel z = (n·m)·x
en omdat mÎ en nÎ betekent dat n·m Î, mag je schrijven a=n·m Î.
Conclusie: z = a·x met aÎ, dus x deelt z.
KLY
vrijdag 9 september 2011
©2001-2024 WisFaq
|