WisFaq!

Transitieve relaties

een relatie is transitief als (x,y)∈r en (y,z)∈r ⇒ (x,z)∈r. Hoe kan men aantonen dat {(x,y)∈N²|x deelt y} transitief is?

Koen Ruymbeek
9-9-2011

Antwoord

Beste Koen,

x deelt y betekent: er bestaat een geheel getal mÎ zodanig dat y = m·x.
Op dezelfde manier: y deelt z betekent: er bestaat een geheel getal nÎ zodanig dat z = n·y.

Substitueren geeft nu: z = n·(m·x),
oftewel z = (n·m)·x

en omdat mÎ en nÎ betekent dat n·m Î, mag je schrijven a=n·m Î.

Conclusie: z = a·x met aÎ, dus x deelt z.

KLY
9-9-2011