Cyclometrische vergelijkingen
hoi vraagje ik moet deze oefening maken: Bgcos(2x) - 2Bgsin(x) = $\pi$ Bereking: Bgcos x = $\alpha$ $<$$\Rightarrow$ cos $\alpha$ = x en $\alpha$ $\in$ [0;$\pi$] Bgsin x = $\beta$ $\Leftrightarrow$ sin $\beta$ = x en beta $\in$ [-$\pi$/2;$\pi$/2] Bgcos (2x) = Bgcos2x - Bgsin2x x2 -x2 0- 2$\beta$ = $\pi$ cos (-2$\beta$) = cos$\pi$ cos 2$\beta$ =-1 soc2$\beta$ - sin2$\beta$ = -1 cos2$\beta$ = ? sin2$\beta$ = x2 cos2$\beta$ = 1-sin2$\beta$ = 1-x2 1-x2-x2 = -1 -2x2 = -2 x2 = 1 x - 1
maar het antwoord moet (1-V3) / 2 zijn waar zit mijn fout
alvast bedankt groetjes
yann
3de graad ASO - vrijdag 1 februari 2008
Antwoord
Hallo
Bgcos(2x) = $\alpha$ $\Leftrightarrow$ cos$\alpha$ = 2x en sin$\alpha$ = √(1-4x2)
Bgsin(x) = $\beta$ $\Leftrightarrow$ sin$\beta$ = x en cos$\beta$ = √(1-x2) en cos2$\beta$ = 1-2sin2$\beta$ = 1-2x2 en sin2$\beta$ = 2sin$\beta$cos$\beta$ = 2x√(1-x2)
De vergelijking wordt : $\alpha$ - 2$\beta$ = $\pi$
sin($\alpha$ - 2$\beta$) = sin($\pi$) sin$\alpha$.cos2$\beta$ - cos$\alpha$.sin2$\beta$ = 0
Werk dit met bovenstaande gegevens uit en je bekomt een vergelijking in x. Los x hieruit op en elimineer de valse oplossingen, die je o.a. bekomt door sin($\pi$) = 0 te stellen,want ook geldt dat sin(0) = 0
vrijdag 1 februari 2008
©2001-2024 WisFaq
|