De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cyclometrische vergelijkingen

hoi vraagje
ik moet deze oefening maken:
Bgcos(2x) - 2Bgsin(x) = $\pi$
Bereking:
Bgcos x = $\alpha$ $<$$\Rightarrow$ cos $\alpha$ = x en $\alpha$ $\in$ [0;$\pi$]
Bgsin x = $\beta$ $\Leftrightarrow$ sin $\beta$ = x en beta $\in$ [-$\pi$/2;$\pi$/2]
Bgcos (2x) = Bgcos2x - Bgsin2x
x2 -x2
0- 2$\beta$ = $\pi$
cos (-2$\beta$) = cos$\pi$
cos 2$\beta$ =-1
soc2$\beta$ - sin2$\beta$ = -1
cos2$\beta$ = ?
sin2$\beta$ = x2
cos2$\beta$ = 1-sin2$\beta$ = 1-x2
1-x2-x2 = -1
-2x2 = -2
x2 = 1
x - 1

maar het antwoord moet (1-V3) / 2 zijn
waar zit mijn fout

alvast bedankt
groetjes

yann
3de graad ASO - vrijdag 1 februari 2008

Antwoord

Hallo

Bgcos(2x) = $\alpha$ $\Leftrightarrow$ cos$\alpha$ = 2x en sin$\alpha$ = √(1-4x2)

Bgsin(x) = $\beta$ $\Leftrightarrow$ sin$\beta$ = x en cos$\beta$ = √(1-x2)
en cos2$\beta$ = 1-2sin2$\beta$ = 1-2x2 en
sin2$\beta$ = 2sin$\beta$cos$\beta$ = 2x√(1-x2)

De vergelijking wordt :
$\alpha$ - 2$\beta$ = $\pi$

sin($\alpha$ - 2$\beta$) = sin($\pi$)
sin$\alpha$.cos2$\beta$ - cos$\alpha$.sin2$\beta$ = 0

Werk dit met bovenstaande gegevens uit en je bekomt een vergelijking in x.
Los x hieruit op en elimineer de valse oplossingen, die je o.a. bekomt door sin($\pi$) = 0 te stellen,want ook geldt dat sin(0) = 0

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 1 februari 2008
 Re: Cyclometrische vergelijkingen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3