Weet iemand hoe je f(1) en f(2) zo gedefinieerd worden dat dat f(x) continu is voor alle x=R? Gegeven is voor x=1 en x=2
x2+x-2 f(x) = ------ x2-3x+2
MIchae
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 januari 2008
Antwoord
f(x)=((x+2)(x-1))/((x-2)(x-1)). Voor x ongelijk aan 1 is dit gelijk aan (x+2)/(x-2). Dus je kunt f(1) definieren als (1+2)/(1-2)=3/-1=-3 om de discontinuiteit voor x=1 op te heffen.
De discontinuiteit voor x=2 is niet ophefbaar. Dat kun je ook zien als je de grafiek van f tekent: de grafiek van f heeft een verticale asymptoot met vergelijking x=2.
