WisFaq!

Limieten

Weet iemand hoe je f(1) en f(2) zo gedefinieerd worden dat dat f(x) continu is voor alle x=R?
Gegeven is voor x=1 en x=2

       x2+x-2
f(x) = ------
       x2-3x+2

MIchael Benda
20-1-2008

Antwoord

f(x)=((x+2)(x-1))/((x-2)(x-1)).
Voor x ongelijk aan 1 is dit gelijk aan (x+2)/(x-2).
Dus je kunt f(1) definieren als (1+2)/(1-2)=3/-1=-3 om de discontinuiteit voor x=1 op te heffen.

De discontinuiteit voor x=2 is niet ophefbaar.
Dat kun je ook zien als je de grafiek van f tekent: de grafiek van f heeft een verticale asymptoot met vergelijking x=2.

hk
21-1-2008