Constanten tot een oneindige macht
Hallo, ik begrijp niet waarom:
$ \eqalign{\left( {\frac{1}{2}} \right)^\infty = 0} $ (dit begrijp ik)
...en waarom:
$ \eqalign{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \infty } = - \infty} $ is?
Zeer vreemd Greetzz
Rep
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 27 december 2006
Antwoord
Een getal tot de macht min oneindig doen: doe eerst het getal tot de macht min één (dus keer de breuk om), en doe dit dan tot de macht oneindig. Vandaar dat:
$ \left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \infty } = 2^\infty = + \infty $
...en dus niet zoals je schreef -$\infty$.
Algemeen:
$ a^\infty = + \infty $ als a $>$ 1 $ a^\infty = 0 $ als -1 $<$ a $<$ 1 $ a^\infty = $ niet gedefinieerd als a $\leq$ -1
en dus:
$ a^{ - \infty } = + \infty $ als 0 $<$ a $<$ 1 $ a^{ - \infty } = 0 $ als a $>$ 1 of a $<$ -1 $ a^{ - \infty } = $ niet gedefinieerd als -1 $\leq$ a $\leq$ 0
Groeten, Christophe.
Christophe
woensdag 27 december 2006
©2001-2024 WisFaq
|