WisFaq!

Constanten tot een oneindige macht

Hallo, ik begrijp niet waarom:

$
\eqalign{\left( {\frac{1}{2}} \right)^\infty = 0}
$ (dit begrijp ik)

...en waarom:

$
\eqalign{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \infty } = - \infty}
$ is?

Zeer vreemd
Greetzz

Rep
27-12-2006

Antwoord

Een getal tot de macht min oneindig doen: doe eerst het getal tot de macht min één (dus keer de breuk om), en doe dit dan tot de macht oneindig. Vandaar dat:

$
\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \infty } = 2^\infty = + \infty
$

...en dus niet zoals je schreef -$\infty$.

Algemeen:

$
a^\infty = + \infty
$ als a $>$ 1
$
a^\infty = 0
$ als -1 $<$ a $<$ 1
$
a^\infty =
$ niet gedefinieerd als a $\leq$ -1

en dus:

$
a^{ - \infty } = + \infty
$ als 0 $<$ a $<$ 1
$
a^{ - \infty } = 0
$ als a $>$ 1 of a $<$ -1
$
a^{ - \infty } =
$ niet gedefinieerd als -1 $\leq$ a $\leq$ 0

Groeten,
Christophe.

Christophe
27-12-2006