Hoi,
Je hebt het bij het rechte eind:
bewijs dat f(x) continu is elke punt x0 van [0,1].
Dit kan je bv doen op basis van de definitie van continuïteit:
voor een willekeurige positieve e moet jij een d bepalen zodat:
als |x-x0|<d dat dan |f(x)-f(x0)|<e. Dit kan enige sleutelwerk vergen, maar je moet dus d als functie van e bepalen (eventueel afhankelijk van x0).
Op het eerste zicht zou ik |f(x)-f(x0)| schrijven als |x-x0|.g(x) en een bovengrens C van g(x) bepalen voor x en x0 uit [0,1].
We hebben dan: |f(x)-f(x0)| C.|x-x0|. Kies dus d<e/C. Hiermee heb je dan de continuïteit bewezen.
De rest laat ik aan jou.
Groetjes,
Johan
andros
maandag 7 oktober 2002