De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Continuiteit in een domein

Hoe bewijs ik dat f(x)= x2(1-x)2 continu is in het DOMEIN 0x1

Continuiteit voor een punt is 'eenvoudig' te bewijzen, en deze functie is in eerste oogopslag 'gewoon' continu in het domein, maar hoe ik dit bewijs?

Leo Bo
Student universiteit - maandag 7 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Je hebt het bij het rechte eind:
bewijs dat f(x) continu is elke punt x0 van [0,1].
Dit kan je bv doen op basis van de definitie van continuïteit:
voor een willekeurige positieve e moet jij een d bepalen zodat:
als |x-x0|<d dat dan |f(x)-f(x0)|<e.

Dit kan enige sleutelwerk vergen, maar je moet dus d als functie van e bepalen (eventueel afhankelijk van x0).
Op het eerste zicht zou ik |f(x)-f(x0)| schrijven als |x-x0|.g(x) en een bovengrens C van g(x) bepalen voor x en x0 uit [0,1].
We hebben dan: |f(x)-f(x0)| C.|x-x0|. Kies dus d<e/C. Hiermee heb je dan de continuïteit bewezen.

De rest laat ik aan jou.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 oktober 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3