Asymptoten

Hoe kan ik aan de formule zien of er een horizontale asymptoot in de grafiek zit.

Luuk
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 15 november 2005

Antwoord

Beste Luuk,

Het is niet altijd eenvoudig te zien maar in het algemeen heeft een functie f(x) een horizontale asymptoot als je de functie kan herschrijven als: f(x) = a + g(x) waarbij g(x) naar 0 gaat als x erg groot (of klein) wordt. Je horizontale asymptoot heeft dan als vergelijking y = a.

Voor een wiskundige formulering met 'limieten', zie Asymptoten.

In de praktijk is het makkelijk te zien voor veeltermbreuken, dus functies f(x) = T(x)/N(x) waarbij T(x) en N(x) rationale functies zijn. Ik noem t de graad van T(x) en n de graad van N(x), dan geldt:

t n: horizontale asymptoot: y = 0, dus de x-as.
t = n: horizontale asymptoot: y = a waarbij a de verhouding is van de coëfficiënten van de hoogste graden in x uit teller en noemer.
t n: geen horizontale asymptoot

mvg,
Tom

dinsdag 15 november 2005

©2001-2024 WisFaq