\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Differentiatie quotientfunctie

Differentieer de volgende functie:
y = ((x2+3x)·e^x2)/ln x

Bart v
Iets anders - dinsdag 9 juli 2002

Antwoord

Omdat het een quotiëntfunctie is, is het wellicht het handigst om de differentiatie in stapjes uit te voeren.

De afgeleide van de teller vergt de productregel:

f '(x) = (2x+3).ex2 + (x2+3x).ex2.2x =

ex2. (2x3 + 6x2 + 2x + 3)

Laat nu op de gegeven functie de quotiëntregel los, waarbij de zojuist berekende f '(x) wordt gebruikt:

y'(x) = [lnx . f '(x) - (x2 + 3x). ex2.1/x ]/ln2x

Echt veel fraais kun je er niet van maken; wel kun je de factor 1/x die je in de teller ziet staan laten wegvallen tegen het stukje x2+3x. Dat wordt dan gewoon x + 3

Al met al kom je tenslotte terecht op:

y'(x) = [{(2x3+6x2+2x+3).lnx - x - 3}/ln2x] . e^(x2)

MBL
dinsdag 9 juli 2002

©2001-2024 WisFaq