WisFaq!

Differentiatie quotientfunctie

Differentieer de volgende functie:
y = ((x²+3x)·e^x²)/ln x

Bart van der Vliet
9-7-2002

Antwoord

Omdat het een quotiëntfunctie is, is het wellicht het handigst om de differentiatie in stapjes uit te voeren.

De afgeleide van de teller vergt de productregel:

f '(x) = (2x+3).e^x2 + (x²+3x).e^x2.2x =

e^x2. (2x³ + 6x² + 2x + 3)

Laat nu op de gegeven functie de quotiëntregel los, waarbij de zojuist berekende f '(x) wordt gebruikt:

y'(x) = [lnx . f '(x) - (x² + 3x). e^x2.1/x ]/ln²x

Echt veel fraais kun je er niet van maken; wel kun je de factor 1/x die je in de teller ziet staan laten wegvallen tegen het stukje x²+3x. Dat wordt dan gewoon x + 3

Al met al kom je tenslotte terecht op:

y'(x) = [{(2x³+6x²+2x+3).lnx - x - 3}/ln²x] . e^(x²)

MBL
9-7-2002