Veelhoeken in een cirkel

Beste WisFaq,

De driehoeken ACM en BCM zijn een gedeelte van een regelmatige twaalfhoek. Zo is driehoek ABC een onderdeel van een regelmatige zeshoek.
Merk op dat D het midden is van AB en dat MD loodrecht staat op AB.

Men kan zo uitgaande van een willekeurige veelhoek An een nieuwe veelhoek A2n maken. De zijden in veelhoek An geven we aan met an en de zijden in veelhoek A2n meta2n

Toon aan:
Als an = x, dan a2n = Ö2R²-2r*ÖR²-¹/₄x²[/WORTEL][/WORTEL] (R is de straal)


[URL]http://members.home.nl/vankempen1/wiskunde/Veelhoek%20in%20een%20cirkel.jpg[/URL]
in deze link staat het plaatje wat bij de vraag hoort.


We zijn er al dagen mee bezig het uit te rekenen maar we komen er geen wijs uit. Ten einde raad vragen we u/jullie voor hulp.

Jim en Rick

Rick e
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 19 mei 2005

Antwoord

Rick en Jim,
Eerst moet je bewijzen dat ,als an=x en a2n=y dat
x/y= (Ö(4R²-y²))/R.Hieruit is door kwadrateren te vinden dat y⁴-4R²y²+R²x²=0.Stel y²=z en los de kwadratische vergelijking in z op.Er is maar een wortel die voldoet(waarom), n.l.
z=2R²-2RÖ(R²-¹/₄x²).Hoe vindt je de eerste stap(jullie link werkte niet):Cirkel met straalR en middelpunt M. Trek AB=x en AC=y.Trek de middellijn door M,snijpunt met cirkel D.Nu is DABD gelijkvormig met DACM(2 hoeken gelijk).Verder moet het wel lukken.
Groetend,

kn
donderdag 19 mei 2005

©2001-2024 WisFaq