De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veelhoeken in een cirkel

Beste WisFaq,

De driehoeken ACM en BCM zijn een gedeelte van een regelmatige twaalfhoek. Zo is driehoek ABC een onderdeel van een regelmatige zeshoek.
Merk op dat D het midden is van AB en dat MD loodrecht staat op AB.

Men kan zo uitgaande van een willekeurige veelhoek An een nieuwe veelhoek A2n maken. De zijden in veelhoek An geven we aan met an en de zijden in veelhoek A2n meta2n

Toon aan:
Als an = x, dan a2n = Ö2R2-2r*ÖR2-1/4x2[/WORTEL][/WORTEL] (R is de straal)


[URL]http://members.home.nl/vankempen1/wiskunde/Veelhoek%20in%20een%20cirkel.jpg[/URL]
in deze link staat het plaatje wat bij de vraag hoort.


We zijn er al dagen mee bezig het uit te rekenen maar we komen er geen wijs uit. Ten einde raad vragen we u/jullie voor hulp.

Jim en Rick

Rick e
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 19 mei 2005

Antwoord

Rick en Jim,
Eerst moet je bewijzen dat ,als an=x en a2n=y dat
x/y= (Ö(4R2-y2))/R.Hieruit is door kwadrateren te vinden dat y4-4R2y2+R2x2=0.Stel y2=z en los de kwadratische vergelijking in z op.Er is maar een wortel die voldoet(waarom), n.l.
z=2R2-2RÖ(R2-1/4x2).Hoe vindt je de eerste stap(jullie link werkte niet):Cirkel met straalR en middelpunt M. Trek AB=x en AC=y.Trek de middellijn door M,snijpunt met cirkel D.Nu is DABD gelijkvormig met DACM(2 hoeken gelijk).Verder moet het wel lukken.
Groetend,


kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3