Lengte van papier

Ik zoek een formule voor de lengte van bijvoorbeeld een rol toiletpapier. Bijvoorbeeld: ik heb een rolletje met doorsnede 5 cm. Het toiletpapier is 0,2 mm dik. Het wordt opgerold rondom het rolletje. De rol met daaromheen is in totaal 15 cm doorsnede. Hoe lang is het toiletpapier?

hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 juni 2002

Antwoord

Eerst maar even een tekening:



Dit lijkt erg op de vraag diameter bepalen, maar dan andersom. Laten we eerst de oppervlakte uitrekenen van de 'ring' van papier.

Opp(grote cirkel)=¼· $\pi$ ·15²
Opp(kleine cirkel)=¼· $\pi$ ·5²

De oppervlakte van het papier is:
¼· $\pi$ ·15²-¼· $\pi$ ·5²=¼· $\pi$ ·200=50 $\pi$

Nu moet 0,02·lengte=50 $\pi$ (alles in cm).
Dus lengte=50 $\pi$ :0,02$\approx$7854 cm.

Maar je vroeg naar een algemene formule. Dat zou er zo uit komen te zien:

D: diameter grote cirkel in cm
d: diameter kleine cirkel in cm
t: dikte van het papier in cm

$
\eqalign{lengte = \frac{{\pi \left( {D^2 - d^2 } \right)}}{{4 \cdot t}}}
$

maandag 24 juni 2002

©2001-2024 WisFaq