WisFaq!

Lengte van papier

Ik zoek een formule voor de lengte van bijvoorbeeld een rol toiletpapier. Bijvoorbeeld: ik heb een rolletje met doorsnede 5 cm. Het toiletpapier is 0,2 mm dik. Het wordt opgerold rondom het rolletje. De rol met daaromheen is in totaal 15 cm doorsnede. Hoe lang is het toiletpapier?

hans
24-6-2002

Antwoord

Eerst maar even een tekening:



Dit lijkt erg op de vraag diameter bepalen, maar dan andersom. Laten we eerst de oppervlakte uitrekenen van de 'ring' van papier.

Opp(grote cirkel)=¼· $\pi$ ·15²
Opp(kleine cirkel)=¼· $\pi$ ·5²

De oppervlakte van het papier is:
¼· $\pi$ ·15²-¼· $\pi$ ·5²=¼· $\pi$ ·200=50 $\pi$

Nu moet 0,02·lengte=50 $\pi$ (alles in cm).
Dus lengte=50 $\pi$ :0,02$\approx$7854 cm.

Maar je vroeg naar een algemene formule. Dat zou er zo uit komen te zien:

D: diameter grote cirkel in cm
d: diameter kleine cirkel in cm
t: dikte van het papier in cm

$
\eqalign{lengte = \frac{{\pi \left( {D^2 - d^2 } \right)}}{{4 \cdot t}}}
$

WvR
24-6-2002