Formule van Cardano

Wij hebben veel gerekent maar we komen er niet uit. De vraag luidt:

Laat zien dat x=2 inderdaad een oplossing is van de vergelijking x³+6x=20 en toon met behulp van de factorstelling aan dat er geen andere oplossingen zijn.

Help!!!!

Joris
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 maart 2005

Antwoord

Hallo Joris,

De vergelijking x³+6x=20 kun je schrijven als x³+6x-20=0
Als we voor x het getal 2 invullen dan krijgen we 2³+6.2-20 = 0
Dus x=2 is een oplossing van de vergelijking.
Volgens de factorstelling geldt dan dat (x-2).g(x)=x³+6x-20.
De functie g(x) kun je vinden door het maken van een staartdeling. Met behulp van D=b²-4ac kun je dan aantonen dat g(x) geen oplossingen heeft. De oplossing x=2 is dus de enige oplossing van de vergelijking x³+6x=20

Zie Een staartdeling maken

wl
zondag 20 maart 2005

©2001-2024 WisFaq