Een priemgetal als deler van binomiaal coefficient

Hallo,

Op dit moment zijn we bezig met een opdracht, in het kader van profielwerkstuk 6 VWO. De opdracht luidt:

p is een priemgetal. Bewijs dat p een deler is van de binomiaalcoëfficient p boven k met 1kp.

Alvast bedankt.

Johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 februari 2005

Antwoord

Waar zit hem dat in:
(p boven k)= ^{p·(p-1)·(p-2)·.....·(p-k+1)}/_{k·(k-1)·(k-2)·.....·1}
Aangezien het om de formule van het aantal combinaties gaat is de uitkomst geheel.
Aangezien pk en p priem geldt dat p en de noemer relatief priem zijn (dus geen echte gemeenschappelijke delers hebben).
Uit dit laatste volgt dan dat ook ^{(p-1)·(p-2)·....·(p-k+1)}/_{k·(k-1)·(k-2)·.....·1} geheel moet zijn dus is p derhalve deler van (p boven k)

Met vriendelijke groet
JaDeX

woensdag 23 februari 2005

©2001-2024 WisFaq