Hallo,
Op dit moment zijn we bezig met een opdracht, in het kader van profielwerkstuk 6 VWO. De opdracht luidt:
p is een priemgetal. Bewijs dat p een deler is van de binomiaalcoëfficient p boven k met 1kp.
Alvast bedankt.
Johan
23-2-2005
Waar zit hem dat in:
(p boven k)= p·(p-1)·(p-2)·.....·(p-k+1)/k·(k-1)·(k-2)·.....·1
Aangezien het om de formule van het aantal combinaties gaat is de uitkomst geheel.
Aangezien pk en p priem geldt dat p en de noemer relatief priem zijn (dus geen echte gemeenschappelijke delers hebben).
Uit dit laatste volgt dan dat ook (p-1)·(p-2)·....·(p-k+1)/k·(k-1)·(k-2)·.....·1 geheel moet zijn dus is p derhalve deler van (p boven k)
Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
23-2-2005
#34461 - Getallen - Leerling bovenbouw havo-vwo