De algemene oplossing

Hoi,
graag had ik geweten wat de algemene oplossing is van volgende DV

y'+ysinx = y²sinx

Ik krijg de particuliere polossing na splitsing
ln(y-1/y)=-cosx+ln(c)

Nu ben ik echter volledig verdwaald
Hoe moet ik dit nu verder uitwerken
ik krijg al vanalles geprobeerd

y-1/y = ce^-cosx en vermoed dat hier de fout zit

y-1= y(ce^-cosx)

Graag wat hulp

Jeffre
Student universiteit - zondag 23 januari 2005

Antwoord

Jeffrey,
Dit is een vgl. van Bernoulli.De oplossing gaatin hoofdlijn als volgt:vermenigvuldig beide leden mety^-2 en stelv=1/y.Dit geeft:v'-vsinx= -sinx. (1).
Nu is de integraal van-sin xdx=cosx.vermenigvuldig beide leden van (1)met e^cosx.Dan vind je dat
d (ve^cosx)/dx=-sinxe^cosx.Hieruit volgt dat
v=1+Ce^(-cosx).Verder moet het wel lukken.
Groetend

kn
zondag 23 januari 2005

©2001-2024 WisFaq